¿Cuál es la distribución de probabilidad para esta pregunta?

Question

Traté de encontrar la distribución de probabilidad para este problema y, a continuación, calcular la expectativa de $n$. Supongo que el total de estados de nuestro problema sería $52^n$ y nuestra deseada miembros de la $52$ combinación de n con la permutación $52!$ para distintas tarjetas y nuestra función de probabilidad se $p(n)=\frac{n!}{(n-52)!(52^n)}$$n = 52,53, ....$, Pero la suma de más de $p(n)$ no $1$. No sé lo que está mal con esta solución. ¿Alguien puede ayudar? Muchas gracias

Answer 1

Eche un vistazo a $p(53)$: $$p\left(53\right)=\frac{52}{52}\frac{\color{red}1}{\color{red}{52}}\frac{51}{52}\frac{50}{52}\cdots\frac{1}{52}+\frac{52}{52}\frac{51}{52}\frac{\color{red}2}{\color{red}{52}}\frac{50}{52}\cdots\frac{1}{52}+\cdots+\frac{52}{52}\frac{51}{52}\frac{50}{52}\cdots\frac{2}{52}\frac{\color{red}{51}}{\color{red}{52}}\frac{1}{52}$$

El color de los factores se corresponden con la única no-hit.

Esta no es la expresión de $p(53)$ que se sugieren.

Answer 2

Este es el Cupón de Coleccionista Problema