Área del paralelogramo es doble triángulo de área

Question

Pensé que esto sería fácil, pero me parece que no puede encontrar la respuesta.

Edit: hice mi mejor esfuerzo para dibujar el diagrama:

$\overline{EC}=\frac{1}{3} \overline{AC}, \overline{AF}=\frac{1}{3} \overline{AB}, \overline{BD}=\frac{1}{3} \overline{BC}$

Dibujé una línea paralela a $\overline{BE}$ a través de $R$. Llamé a la intersección de la línea y $\overline{AB}$ punto $M$. Dibujé una línea paralela a $\overline{AD}$ a través de $B$, y llamó a la intersección de la línea y mi línea anterior $G$. A continuación, quiero demostrar,$BGRP = 2\triangle PRQ$. Este es el objetivo final de la resolución de la $1/7$ área del triángulo problema. Además tengo que demostrar $\triangle BGM = \triangle ARM$, y para demostrar que yo creo que es necesario demostrar $M$ es el punto medio. Creo que estoy cerca con los triángulos semejantes $\triangle ARM$ $\triangle APB$ pero no puedo obtener la relación. Gracias si llegaste a leer todo esto.

Edit: Una prueba plena se da aquí, sólo necesito a alguien para aclarar la dialations y transformaciones.

Answer 1

Prueba $\triangle BGM ~ \triangle ARM$ es fácil.
$\angle GMB = \angle AMR$ porque son ángulos opuestos verticalmente.
$\angle GBM = \angle MAR$ porque $BG$ de la línea es paralela a la línea $AR$, y los ángulos son ángulos correspondientes de intercepción $GR$.
Para probar el $BGRP=2PRQ$, necesita mostrar $BP=PQ$ que no me queda claro con esta información.

Answer 2

Todo lo que necesitamos es probar $\overline{BP} = \overline{PQ} $