Mientras trataba de responder a esta pregunta, he llegado a través de la noción de la débil*-topología en un conjunto de medidas de probabilidad. Me gustaría alguna aclaración acerca de lo que esto significa.
Más específicamente, deje $(\Omega, \mathcal{F})$ ser un espacio medible. No suponemos que $\Omega$ tiene cualquier métricas o topológicas de la estructura. ¿Qué significa para equipar el set $\mathcal{M}$ de probabilidad de medidas en este espacio con el débil*-topología de estrella?
Entiendo que el débil*-topología es la más débil de la topología en el espacio dual $V'$ de una normativa espacio vectorial $V$ que hace la evaluación funcionales definidos por $\lambda_f(\phi) = \phi(f)$, $\phi \in V'$ y $f \in V$, continua. Lo que no entiendo es cómo $\mathcal{M}$ puede ser equipado con esta topología no es un espacio vectorial.
Por lo que he leído, creo que las medidas en $\mathcal{M}$ se identifican con los funcionales lineales sobre un espacio de funciones medibles. Por ejemplo, $P \in \mathcal{M}$ da lugar a un funcional lineal $\phi$ en la normativa del espacio lineal de delimitada $\mathcal{F}$medible de funciones, equipado con el $\sup$-norma, por $\phi(f) := \int f dP$. Es algo como esto correcto? Que subyacen espacio vectorial de funciones medibles deben ser utilizados?
Agradecería si alguien pudiera por favor boceto de la correspondiente teoría de mí y/o darme un completo libro de texto el tratamiento de este tema.
Adenda. Mi comprensión actual de este tema se resumen como parte de mi intento de responder a mi propia pregunta en el link de arriba.