Sé que en muchos de los casos, la especificación de que las secuencias convergen es suficiente para especificar que la topología se utiliza. Me preguntaba en qué tipo de escenarios es necesariamente el caso, y cuando se puede producir un error
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Thomas Coats
Puntos
141
Cometer plagio evidente que yo por la presente se cita a Pete L. Clark's respuesta a esta pregunta.
En una métrica (o metrizable) de espacio, la topología es enteramente determinado la convergencia de las secuencias. Esto no es arbitrario topológica del espacio, y Mariano ha dado la canónica contraejemplo. Este es el comienzo de la más penetrante de las teorías de la convergencia dado por las redes y/o filtros. Para más información sobre esto, véase, por ejemplo,
http://math.uga.edu/~pete/convergencia.pdf
En particular, la Sección 2 está dedicada al tema de las secuencias en espacios topológicos y le da algo de información sobre cuando las secuencias son "topológicamente suficiente".
En particular, una topología está determinado por la especificación de que las redes convergen los puntos. Esto surgió como una anterior MO pregunta. Es no está cubierto en las notas anteriores, pero es bien tratada en Kelley Topología General.
Si vas allí, usted puede encontrar un par de ejemplos.
