Divisibilidad criterios de 24. ¿Por qué es esto?

Question

Actualmente estoy familiarizado con el método de la comprobación de si un número es divisible por $2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11$. Al Comprobar la divisibilidad por $24$ (en línea). Me enteré de que el número tiene que satisfacer los criterios de divisibilidad de $3$$8$. Estoy de acuerdo en esto da la respuesta. Pero ¿por qué no puedo yo comprobar la divisibilidad utilizando los criterios de divisibilidad de $6$$4$ ? Existe una regla de este criterio ?

Answer 1

El problema aquí puede ser algo como $12$. Puedes ver, tenemos que $12$ es divisible por tanto $6$$4$, pero no es divisible por $24$. La razón por la que sugieren $3$ $8$ es debido a que son relativamente primos, lo que significa que usted no puede tener la suerte de superposición en el caso de $6$$4$.

Todo esto tiene que ver con el Teorema Fundamental de la Aritmética, de la que dice que cada número puede escribirse de forma única como producto de números primos y los números primos tienen la característica especial (o como Marvis señala, que se definen a ser exactamente los números con la característica de que si $p|ab$, $p|a$ o $p|b$. Así que si $3$ $8$ dividir un número, a continuación, $24$ divide ese número. Pero $6$ $4$ división de un número incluso no garantiza que $8$ divide ese número.

Answer 2

Si $3 \mid n$$8 \mid n$, entonces claramente la $\mathrm{lcm}(3,8) = 24 \mid n$, desde el mínimo común múltiplo de a $a$ $b$ distingue claramente de cualquier número divisible por tanto $a$$b$.

Por otro lado, $4 \mid n$ $6 \mid n$ sólo es suficiente para concluir que $\mathrm{lcm}(4,6) = 12 \mid n$.

Answer 3

Si usted es divisible por tanto $6$$4$, el número podría ser de 12, que no es divisible por 24.

La razón para el uso de $3$ $8$ es que el mínimo común múltiplo de 24. Así que cada número que es divisible por tanto $3$ $8$ es divisible por $24$.

Answer 4

No es cierto que si un número divide por $\,6\,,\,4\,$ luego se divide por $\,6\cdot 4\,$ $\,12\,$ demuestra. Sin embargo, es cierto que si un número divide por $\,3\,,\,8\,\,$ i dividido por $\,3\cdot 8=24\,$. Por qué? Debido a que la ex pareja no es coprime (es decir, su mínimo común divisor no es $\,1\,$), mientras que el segundo par es coprime...se Puede tomar desde aquí?