¿Cuál es el error conceptual en la siguiente derivación? $$ e^{i\theta} = e^{i\frac{2\pi}{2\pi}\theta} = (e^{i2\pi})^{\frac{\theta}{2\pi}} = 1^{\frac{\theta}{2\pi}} = 1 $$ Es claro para mí que el segundo movimiento es ilegal, yo no sé por qué.
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Patrick Stevens
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choco_addicted
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En primer lugar, la fórmula $$ e^{i\frac{2\pi}{2\pi}\theta}=(e^{i2\pi})^{\theta/2\pi} $$ no es correcto, porque $z^{\alpha\beta}=(z^{\alpha})^{\beta}$ no tiene, en general.
Segundo, la fórmula $$ 1^{\theta/2\pi}=1 $$ no es correcta.
Complejo de potencia se define como $$ a^b = e^{b\ln} $$ y puede tener (en)un número finito de valores si $b$ no es un número entero.
Si $z^{\alpha\beta}=(z^{\alpha})^{\beta}$ sostiene, a continuación, $\beta$ es un número entero. Para obtener información detallada, consulte aquí, en la página 12.
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1) estamos hablando de número complejo.
podemos expresar cualquier número real como $a+ib$ donde $b=0$ o, de manera similar $\cos \theta+i \sin \theta$
en su caso es así:$$e^{i\theta \frac{2\pi}{2\pi}}=(cos\theta+i\sin \theta)^{\frac{2\pi}{2\pi}}$$
por lo tanto, de De-Moivre del Theorm $$(\cos{\theta 2\pi}+i\sin{\theta 2\pi})^{1/2\pi}$$ and $$\cos{\theta 2\pi}+i\sin{\theta 2\pi}=1,iff \theta \in \{0, 1, 2, 3...\}$$
así que lo que hice fue que asume la $\theta$ es un número entero
en general, $\theta$ es el ángulo desde el eje real, entonces, lo que hizo que mientras que la conversión de $e^{i\theta}$ $e^{i\theta \frac{2\pi}{2\pi}}$cambiar el número complejo porque si $\theta \ne 2\pi$ $e^{i\theta \frac{2\pi}{2\pi}} \ne e^{i2\pi (\frac{\theta}{2\pi}})$ debido a que el argumento de la $e^{i\theta }$ $\theta$ y el argumento de $e^{i2\pi}$ $2\pi$
