Buen libro que contiene estocástico integeration, martingales y Lévy-procesos?

Question

¿Alguien sabe de algún buen y fácil interoductory libros que contins información acerca de martingales, sotchastic integración y Lévy-procesos?

He tratado de leer: http://www.cambridge.org/us/academic/subjects/statistics-probability/probability-theory-and-stochastic-processes/levy-processes-and-stochastic-calculus-2nd-edition y es muy duro, yo no soy realmente capaz de obtener mucho provecho de ella. Qué sabe usted acerca de cualquier nivel inferior en textos recomiendo por favor?, que contiene estocástico cálculo y la teoría acerca de los procesos de Lévy?

Me gustaría introducir cálculo estocástico a partir de cero, donde los únicos requisitos son reales, el análisis y la teoría de la medida.

Answer 1

Desde Lévy procesos se utilizan mucho en las finanzas, hay varios libros sobre este tema (es decir, procesos de Lévy y sus aplicaciones en finanzas). Por ejemplo, "Cálculo Estocástico para Finanzas II", por S. Shreve introduce estocástico de integración y contiene algunos de los materiales en los procesos de Lévy. Sin embargo, si usted está menos interesado en las aplicaciones, sino más bien en la teoría detrás de ella, entonces esto podría no ser su primera opción.

Para una introducción a los procesos de Lévy recomiendo "Procesos Estocásticos" por Barndorff-Nielsen & Sato. En $\approx$ 60 páginas, se presentan los resultados más importantes en los procesos de Lévy y el libro es bastante fácil de leer, diría yo.

Hay un montón de libros sobre estocástico de integración. Si usted es nuevo a estocástica de integración, podría ser una buena idea comenzar con estocástica de la integración con respecto al movimiento Browniano y, a continuación, echar un vistazo a la teoría general después. Por ejemplo, en el "Movimiento Browniano de Una Introducción a los Procesos Estocásticos" por Schilling & Partzsch, estocástico de la integración (con respecto al movimiento Browniano) que se introduce (y demostrado) de tal manera que se puede generalizar a estocástica de la integración con respecto a la martingales sin dificultades.

Answer 2

Depende un poco de tus intereses, pero como ustedes sabrán, los procesos estocásticos y Itô-cálculo es utilizado de manera excesiva en finanzas cuantitativas. Me pueden recomendar algunos libros que explican los fundamentos de la estocástico de integración y ecuaciones diferenciales estocásticas. Sin embargo, estos libros tienen un (fuerte) se enfocan hacia las aplicaciones financieras.

1. 'Elementary cálculo Estocástico con las finanzas en la vista' por Thomas Mikosch, es un buen libro. Empieza desde cero y lo que realmente explica los fundamentos de la estocástico de integración y ecuaciones diferenciales estocásticas. Sólo el último capítulo se refiere a las aplicaciones financieras.

Si desea más 'difíciles' de los libros, a continuación, me permito sugerir:

2. Steven Shreve: 'Estocástico de cálculo para las finanzas'
3. Michael Steele: 'Cálculo Estocástico y Aplicaciones Financieras'

Si realmente no está interesado en cualquiera de las aplicaciones financieras en todo, entonces te recomiendo 'Introducción a la Estocástico Integración" por K. L. Chung y R. J. Williams.