¿Es la unidad fundamental de $\mathbb{Q}(\sqrt d)$ especial, en el sentido siguiente?

Question

Que $K$ ser el campo cuadrático $\mathbb{Q}(\sqrt d)$ $d\in\mathbb{N}_{\geq1}$ Dónde está libre de la Plaza.

¿Es $d=2$ el único valor $d$ tal que la unidad fundamental de $K$ es de la forma $1+\sqrt d$?

Answer 1

$$\mathrm{Nm}(1+\sqrt{d}) = (1 + \sqrt{d})(1 - \sqrt{d}) = 1-d$$

Este elemento al ser una unidad, menos fundamental, debe tener $1 - d = \pm 1$.