Algoritmo para encontrar los números expresables como la suma de dos cubos positivos de dos maneras diferentes

Question

He sabido desde el principio que $1729$ es el menor número expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes:

$$ 12^3 + 1^3 $$

y

$$ 10^3+9^3 $$

Soy un desarrollador de software y si alguien puede decirme la lógica para escribir un programa para la impresión de tales tipos de número será de gran ayuda.

Answer 1

Compruébalo: Números del taxi: sumas de 2 cubos en más de 1 sentido

Hay un par de fragmentos de código con los que puedes trabajar.

La secuencia continúa como sigue:

$1729 = (1^3 + 12^3)$ o $(9^3 + 10^3)$

$4104 = (2^3 + 16^3)$ o $(9^3 + 15^3)$

$13832 = (2^3 + 24^3)$ o $(18^3 + 20^3)$

$20683 = (10^3 + 27^3)$ o $(19^3 + 24^3)$

$32832 = (4^3 + 32^3)$ o $(18^3 + 30^3)$

$39312 = (2^3 + 34^3)$ o $(15^3 + 33^3)$

$40033 = (9^3 + 34^3)$ o $(16^3 + 33^3)$

$46683 = (3^3 + 36^3)$ o $(27^3 + 30^3)$

$64232 = (17^3 + 39^3)$ o $(26^3 + 36^3)$

$65728 = (12^3 + 40^3)$ o $(31^3 + 33^3)$

Después de eso tienes: $110656, 110808, 134379, 149389, 165464, 171288, 195841, 216027, 216125, 262656$ etc.

También podría interesarle explorar:

$\bullet$ Ecuación diofantina--3ª potencia

$\bullet$ Números cúbicos

$\bullet$ Números de taxi en JavaScript

Saludos

Answer 2

Se trataría esencialmente de soluciones a la ecuación diofantina, $a^3+b^3=c^3+d^3.$ Que creo que Euler resolvió para todos los números racionales con : $(3a^2+5ab−5b^2)^3+(4a^2−4ab+6b^2)^3+(5a^2−5ab−3b^2)^3 = (6a^2−4ab+4b^2)^3$ Esto se puede reescribir como $(A^2+7AB−9B^2)^3+(2A^2−4AB+12B^2)^3 = (2A^2+10B^2)^3+(A^2−9AB−B^2)^3$ con $a=A+B, b=A-2B.$

No creo que se haya encontrado la solución para todos los valores enteros solamente, pero la solución para algunos valores enteros al menos sí, y se puede encontrar en este artículo de Marc Chamberland de 1999: http://www.fq.math.ca/Scanned/38-3/chamberland.pdf

(Esta es la primera respuesta que publico en este sitio, así que no estoy seguro de si mi formato de publicación es correcto, disculpas si no es así)

Answer 3

Una lógica para generar algunos números de taxis es considerar la ecuación

$$1729=11^3+1^3=10^3+9^3$$

Ahora multiplique esta ecuación por $k^3$ Esto le da a usted $$1729k^3=(11k)^3+(k)^3=(10k)^3+(9k)^3.$$ Ahora pon $k=1,2,3,4,....$ para obtener algunos términos de esta secuencia.

Answer 4

El enfoque de la fuerza bruta es simple.

Bucle sobre enteros $k$ .

Para $1\leq i<\frac k2$ comprobar si $i$ tiene una raíz cúbica, y si $k-i$ tiene una raíz cúbica. Si es así, recoge el par.

Cuando la colección de pares tiene más de un par, recoge $k$ .

Se detiene en un número entero arbitrariamente grande, e imprime lo recogido $k$ y los pares recogidos para cada uno.

Sin embargo, es probable que haya un enfoque mucho mejor utilizando la heurística.