Olimpiada Matemática de Kosovo De 2011 (Resolución de 9 ° grado)

Question

Un niño escribió los números de $1,2,3,...,2011$ en una pizarra. Escoge cualquiera de los dos números de $x,y$ , borra con una esponja y se escribe el número de $ |x-y |$. Este proceso continúa hasta que sólo un número es a la izquierda. Demostrar que el número de la izquierda es aun

Answer 1

Sugerencia: Muestre que, en cada paso del proceso, la suma de los números en la pizarra es aún.

Answer 2

Sugerencia: por lo general, una de las primeras cosas a probar cuando de lidiar con las preguntas de "par o impar" es calcular todo modulo 2. Si eso no funciona, modulo 4 y modulo 8 son a menudo el siguiente asunto a tratar.