Nunca he visto, en cualquier texto, un anillo que la multiplicación es conmutativa de ser llamado un "abelian de los anillos", aunque esto tendría un sentido perfecto, porque este término se refiere necesariamente a la multiplicación (adición es conmutativa, por definición, por supuesto). ¿Hay alguna razón histórica para que? Hizo Abel, tal vez, sólo el estudio de "aditivo" estructuras?
Respuestas
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Shinwari
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A la dirección de su frase final, "Hizo Abel, tal vez, sólo el estudio de "aditivo" estructuras?": Estudió ecuaciones algebraicas que había conmutativa grupo de Galois (independientemente de Galois).
Hoy conmutativa grupos se denominan generalmente abelian, nombrado después de que N. H. Abel, el famoso matemático noruego, quien investigó una clase de resolver ecuaciones algebraicas relacionadas con la propiedad conmutativa grupos. - Fuch, Abelian grupos, nota de pie de página en el prólogo.
El resultado relevante de Abel es la siguiente.
Teorema: Si las raíces de una ecuación de grado arbitrario están relacionados entre sí de tal manera que todas las raíces puede ser expresado de manera racional por medio de uno de ellos, que denotamos por a $x$; si además cuando uno se denota por $\theta x$, $\theta_1x$ otros dos arbitraria raíces, uno tiene $$ \theta\theta_1x=\theta_1\theta x $$ entonces la ecuación a la que pertenecen siempre va a ser resueltos de manera algebraica.
Estas ecuaciones fueron llamados Abelian ecuaciones de Kronecker, y tienen abelian grupo de Galois (por lo tanto la conexión). Abelian grupos fueron llamados por primera vez este por Jordania en 1870.
Consulte la Sección 6.5 del libro Teoría de Galois por David Cox, 2004, para más detalles (tanto matemáticos e históricos) en estas ecuaciones. Véase también la nota histórica en p42 de Fraleigh Un primer curso de álgebra abstracta.
rschwieb
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60669
En realidad, Abelian los grupos también pueden ser llamados conmutativa grupos, y en algunos lugares los autores de la llamada conmutativa anillos de abelian anillos (o álgebras). Estos usos son relativamente bajos, aunque es comprensible por qué se convirtió en algo intercambiable.
Si jugar con el ngrams herramienta usted también encontrará que semigroups tienden a ser llamado conmutativa en lugar de abelian.
La tradición dio origen a la actual de uso común.
Por cierto, algunos otros autores han comenzado a cambiar la finalidad de "abelian anillo", para significar "un anillo cuyo idempotents son centrales."
Samuel Cavazos
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Todos los anillos son aditivos abelian grupos, es decir, la suma es conmutativa, pero puede darse el caso de que la multiplicación de que el anillo no es conmutativa. Por ejemplo, el anillo de $2\times 2$ matrices de más de $\mathbb{R}$ bajo ordinaria de la multiplicación de la matriz y además es un anillo, pero su multiplicación no es conmutativa. Esta definición fue elegida como para abarcar el mayor general conjunto de ejemplos, mientras que todavía proporciona la suficiente estructura para crear el anillo de la teoría.
Edit: Francois Joseph Servois parece ser el primer matemático a utilizar el término "conmutativa".
