Necesito escribir una función que, dada una matriz cuadrada M de enteros no negativos, calcula el número de representaciones de M como un producto de dos matrices cuadradas de enteros no negativos. Podría por favor ayudarme con esto?
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Spencer
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Se considera la función (que se denota por a $f$) tiene valores en $\mathbb{N}\cup \{+\infty\}$. De hecho, vamos a la siguiente no es invertible la matriz de $A=\begin{pmatrix}2&3\\6&9\end{pmatrix}$. Uno ha $A=\begin{pmatrix}3&1\\\alpha&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&0\\2&3\end{pmatrix}$.
EDIT: OK OL, yo puedo hacerlo mejor.
La proposición: si $A$ es invertible, entonces a $f(A)$ es finito. Morover la prueba da un procedimiento (ciertamente no el mejor, pero es mejor que nada) para calcular el $f(A)$ en este caso.
Prueba: 1. Deje $A=BC$ aceptable descomposición con $A=[a_{i,j}],\cdots$. Considere la posibilidad de la entrada de $b_{i,j}$. Desde $C$ es invertible, no es $k$ s.t. $c_{j,k}\geq 1$. Uno ha $b_{i,j}\leq b_{i,j}c_{j,k}\leq a_{i,k}\leq \sup_l(a_{i,l})=||A_i||_{\infty}$ donde $A_i$ es la fila-vector de $A$ de índice de $i$. 2. Ingenuo Procedimiento: la Prueba de todas las matrices de $B$ s.t. $0\leq b_{i,j}\leq ||A_i||_{\infty}$, la condición de satisfacer ser
(COND): $\det(B)$ no es cero y es un divisor de a $\det(A)$ $B^{-1}A$ es una matriz de enteros no negativos.
