Geometría euclidiana

Question

"Vamos a $k$ $l$ dos círculos que se intersectan en dos puntos de $P$$Q$. La construcción, con una regla y un compás) de la línea de $m$ a través de $P$, que no contengan $Q$, con la propiedad de que si $m$ intersecta $k$$B$$P$, e $m$ intersecta $l$$C$$P$,$\lvert PB \rvert = \lvert PC\rvert$. (Sugerencia: Resuelva para $B$.)"

Me llamó la líneas de $BQ$$CQ$. Entonces, suponiendo que ya tenemos la línea deseada $BC$, traté de usar la ley de senos y cosenos, con la esperanza de obtener algunos de identidad que fácilmente se puede utilizar. Sin embargo, yo no podía conseguir mucho más que algunas ecuaciones complicadas y algunas de las ecuaciones relativas a la relación de $$\frac{\lvert BQ \rvert}{\lvert CQ\rvert}$$ to ratio of some angles. I am not sure what the hint means, since the angle $PB Q$ and the angle $PC Q$ are constant for any choice of points $B'$ and $C'$ on circles $k$ and $l$ (respectivamente). También me doy cuenta de que el ángulo de $PBQ$$PCQ$, y por lo tanto el ángulo de $BQC$, son constantes.

Podría dar una pista?

Answer 1

La construcción:

• Tome $l$, el círculo más pequeño.

• Tome $L$, el centro de $l$.

• Dibujar un círculo $a$ centro $P$ y radio de $PL$.

• Extender $PL$ a se cruzan $a$$L'$.

• Dibujar un círculo $l'$ centro $L'$ y radio de $L'P$.

• $l'$ se cruzan $k$$B$.

• Dibujar la línea de $BP$.

• $BP$ se cruzan $l$$C$.

De la construcción:

• $BP$ $PC$ son colinear,

• $l$ $l'$ son congruentes y la tangente en a $P$,

• $BP$ $PC$ sobrepasan el mismo ángulo, por lo que son de igual longitud,

Por lo tanto $B$ $C$ son solicitados puntos.