Resumen de los residuos en R

Question

Haciendo caso omiso de "Desviación" en la imagen, la salida del análisis de regresión múltiple en R se parece bastante a esto. Por lo que yo entiendo, los residuos son errores. ¿El resumen de 5 valores se refiere a los residuos como errores de estimación, o son diferentes? ¿O mi comprensión de los residuos es errónea?

Answer 1

El Resumen de 5 números de la residuos que se ven son los valores que se utilizarían para construir un boxplot . Los residuos no son necesariamente errores de estimación, aunque se podría pensar en ellos de esa manera; depende de lo que se intente estimar/predecir.

• El valor que la gente suele utilizar como "predicción" es $\hat y$ . En realidad, esta es la previsión media de la distribución condicional de $y$ Es decir $\mathcal N(\mu_Y|x_i, \sigma^2_\varepsilon)$ . En este caso, los residuos ayudan a entender el resto de esa distribución condicional (por ejemplo, su varianza).
• Como alternativa, puede utilizar $\hat y$ como predicción de puntos para el valor de una nueva observación cuando $X=x_i$ . Esto es razonable porque, a priori, la media de una distribución normal es el valor puntual más probable. Sin embargo, siempre se equivocará. La distribución de sus residuos puede indicarle lo alejado que estará el valor de una nueva observación de media de $\hat y$ (es decir, su DS).
• Los residuos también son útiles para ayudarle a estimar las propiedades de las distribuciones de muestreo de sus estadísticas muestrales (específicamente, sus betas), y para diagnosticar posibles problemas con su modelo.

No importa cómo piense / utilice sus residuos, esos valores son simplemente un resumen no paramétrico de su distribución. (Tenga en cuenta que la discusión anterior es genérica, y no tiene en cuenta el hecho de que el modelo mostrado en la pregunta es un Poisson regresión y los residuos mostrados son desviación residuales).

Answer 2

Esas cifras son residuos de desviación .

$$r_{d_i} = \operatorname{sign}(y_i -\hat{\mu_i}) \sqrt{d_i}$$

donde $d_i$ es la contribución de las observaciones individuales al desviación .

NO son como los residuos de la regresión ordinaria, que serían $y_i -\hat{\mu_i}$

Conceptualmente, los residuos de Pearson se asemejan más a la noción de un residuo de regresión: una escala $y_i -\hat{\mu_i}$ .

Sin embargo, los residuos de Pearson pueden tender a estar bastante sesgados en los GLM y tener otros problemas, mientras que los residuos de desviación tienden a ser más normales.

El glm en R devuelve una función que define $d_i$ para cada modelo.

Por ejemplo, 1

utils::data(anorexia, package="MASS")
anorex.1 <- glm(Postwt ~ Prewt + Treat + offset(Prewt),
                family = gaussian, data = anorexia)

anorex.1$family$dev.resids
function (y, mu, wt) 
wt * ((y - mu)^2)      #<---- d(i) for a gaussian model 
<bytecode: 0x0bef2398>
<environment: 0x0d214114>

Por ejemplo, 2

clotting <- data.frame(
    u = c(5,10,15,20,30,40,60,80,100),
    lot1 = c(118,58,42,35,27,25,21,19,18),
    lot2 = c(69,35,26,21,18,16,13,12,12))
glm(lot1 ~ log(u), data=clotting, family=Gamma)$family$dev.resids
function (y, mu, wt) 
-2 * wt * (log(ifelse(y == 0, 1, y/mu)) - (y - mu)/mu) #<- d(i) for Gamma model
<bytecode: 0x0cd3d11c>
<environment: 0x0cd3fd94>