Hay una terminología aceptada por multisets de vectores que son "tan independiente como sea posible"?

Question

Deje $V$ denotar un finito-dimensional espacio vectorial real. Supongamos $A$ es un conjunto múltiple de elementos de $V$. Entonces si $\mathrm{card}(A) > \mathrm{dim}(V)$, se deduce que el $A$ no puede ser linealmente independientes. No obstante, puede darse el caso de que estos vectores son "tan independiente como sea posible," lo que significa que por cada submultiset $B$ $A$ $\mathrm{card}(A)=\mathrm{dim}(V),$ sostiene que $B$ es linealmente independiente. Por ejemplo, el conjunto múltiple $$\left\{[1 \;\; 0], [1/2 \;\; 1/2], [0 \;\; 1]\right\}$$ is "as independent as possible," whereas $$\left\{[1 \;\; 1], [1/2 \;\; 1/2], [0 \;\; 1]\right\}$$ no es.

Pregunta. Hay una terminología aceptada por multisets de vectores que son "tan independiente como sea posible"?

Answer 1

El concepto que usted está buscando puede ser que de la posición general, donde no se subconjunto tiene más dependencia de las relaciones de lo necesario. Esto significa que si $k\leq\dim(V)$, cualquier subconjunto con $k$ elementos tendrá una duración de un $k$-dimensiones del subespacio.

"Situación General", también se puede aplicar en otras situaciones, tanto dentro como fuera de álgebra lineal (de hecho, los enlaces de la Wikipedia artículo se centra principalmente en la geometría algebraica) y vagamente significa que no hay "coincidencias." Siguiendo con álgebra lineal, por el momento, podemos decir que un conjunto de $2$-dimensiones de los subespacios es, en general, la posición si no hay innecesarios intersecciones. En $3$-dimensional espacio de dos planos no puede ayudar pero se intersecan en una línea. Cualquier conjunto de dos planos en $3$-el espacio es, en general, la posición, sino un conjunto de tres planos es sólo en general, la posición si no todos se cruzan en la misma línea.

Answer 2

Cuando se hace referencia a una lineal mapa en lugar de un conjunto (por lo tanto, la canónica lineal mapa de un espacio vectorial que tiene $A$ como base para $V$), se puede decir que el mapa tiene "rango completo". Que es, se tiene la máxima posible rango que podría tener. No sé qué tan común es el uso de "rango completo" para describir un conjunto en lugar de un mapa, pero parece bastante natural para hacerlo y creo que el sentido se entiende de inmediato.