El isomorphisms entre dos espacios vectoriales

Question

Deje $V$ $W$ dos espacios vectoriales sobre el real campo de número, si son isomorfos como espacios vectoriales sobre número racional campo, son isomorfos como verdaderos espacios vectoriales ?

Answer 1

Sugerencia: por supuesto que sabes que $\Bbb R$ no es isomorfo a $\Bbb R\times\Bbb R$ $\Bbb R$ espacios vectoriales.

Hizo usted para ver lo que el $\Bbb Q$ dimensiones tanto de los espacios serían?

Answer 2

No. $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}^2$ son isomorfos como espacios vectoriales sobre$\mathbb{Q}$, pero no como espacios vectoriales sobre $\mathbb{R}$.