Demostrar que $2^n-3$ es squarefree

Question

Deje $n$ ser un número natural con $n \equiv 1 \pmod{4}$. Es cierto que $2^n-3$ no es divisible por $p^2$ para cualquier prime $p$?

Estoy conjeturas de los de arriba para ser verdad, así que me preguntaba si había alguna contraejemplos a ello ya que he comprobado hasta el $n = 101$ y era verdad hasta entonces.

Answer 1

$2^{481}-3$ (o más generalmente, $2^{684t-203}-3$ para cualquier entero $t$) es divisible por $19^2$.