Deje $T$ denotar el ternario de Cantor establecido en la recta real con la topología usual. Cualquier espacio topológico $C$ homeomórficos para el ternario de Cantor conjunto es llamado un conjunto de Cantor.
El caso de $n=1$ es clara. Para $n\ge 2$, hay un conjunto de cantor en $\mathbf{\mathbb{R}^{n}-\{0\}}$ que se cruzan cada rayo desde el origen?
Para $n=2$, considere la función $f$ se define como: Para $x\in T$, escribir $x$ como un ternario fracción con sólo los dígitos 0 y 2. Reemplazar cada 2 con un 1; $f(x)$ es el valor de la resultante de dígitos de la secuencia de interpretarse como un binario fracción.
Claramente $f$ es surjective $T\to [0,1]$. (Es la restricción de la función de Cantor a $T$)
Demostrar que la gráfica de $f$, es decir, $\{(x,f(x))\mid x\in T\}$ - es homeomórficos a $T$. Luego distorsionar este gráfico, por lo que se envuelve alrededor del origen.
La generalización de este a mayor $n$ debe ser sólo una cuestión de la división de $f$ a $n-1$ funciones que extraer discontinuo secuencias de dígitos de las posiciones de $x$.
Alternativamente, componer $f$, con una curva de rellenado de espacio. (Esta opción es probablemente la más fácil de probar).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
