Probabilidad bayesiana interpreta el significado de la probabilidad de una variable aleatoria como un cierto grado de creencia. Pero este resultado en cualquier diferencia en la interpretación de una variable aleatoria de la misma?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Estoy de acuerdo con Edwin Jaynes que la palabra "aleatorio" debe ser expulsado de este contexto. Supongamos que usted está seguro de que el peso medio de los machos de primer año en Muy Grande de la Universidad, que tiene 100.000 macho de primer año. Usted tiene una lista completa de sus nombres, de los cuales usted puede elegir 30 al azar y pesarlos. Usted no puede pagar el costo de un peso de más de unos pocos cientos y no se siente cómodo pagando incluso que muchos. Digamos que usted tenía antes de la distribución de probabilidad especificando la probabilidad de que el peso promedio es de entre $a$$b$, para cualquiera de los números positivos $a$ $b$ que usted pueda elegir. Luego se basa en observar los pesos de los elegidos al azar de 30, usted encontrar una distribución posterior, es decir, la probabilidad condicional de la distribución dada a esas observaciones.
La próxima se podría recoger otra muestra aleatoria de 30 y más de la actualización de su información.
¿Qué es el azar?
Yo prefiero usar la palabra "aleatorio" para referirse a la que cambia cada vez que se toma otra muestra de 30. O de 20, etc. Así que el observado peso promedio de los estudiantes en la muestra es una "variable aleatoria". Pero tenga en cuenta que también nos hemos asignado una distribución de probabilidad para el peso promedio de todos los 100.000 varones estudiantes de primer año, y no podemos observar que la cantidad. Que la cantidad sigue siendo la misma cuando una nueva toma de muestras; por lo tanto, no "al azar" en este sentido. Pero hemos asignado una distribución de probabilidad. Según las condiciones de los convenios de la norma Kolmogorovian probabilística de la terminología, estamos tratando de que la media de la población como una "variable aleatoria". Yo preferiría llamarlo una "cantidad incierta".
Sin embargo, esto no altera la matemática. Hay una diferencia en la "interpretación"? No se si por que uno de los medios: somos la interpretación de la cantidad a la que queremos asignar una distribución de probabilidad como aleatorio, en el sentido de cambiar si queremos tomar una nueva muestra, o como una cantidad incierta que no cambia cuando tenemos que tomar una nueva muestra? La forma en que se aplica la matemática es diferente; los axiomas de la probabilidad no lo son.
Esto plantea una cuestión de por qué las mismas reglas de la probabilidad matemática debe aplicar para incierto cantidades que no puede ser interpretado como frecuencias relativas o proporciones de la población, etc. Un número de autores que han escrito sobre la cuestión, incluyendo Bruno de Finetti, Richard Cox, y a mí. Al parecer nadie se pone muy entusiasmados con el resultado, porque el resultado es que uno no debería usar diferentes métodos matemáticos. "Ya no hay diferencia, a quién le importa?", parece ser la actitud predominante.
Hay algunos que cuestionan si contables de la suma o simplemente aditividad finita debe ser llevado a ser axiomático. De Finetti es uno de esos. Dubins & Savage en su libro de las Desigualdades de Procesos Estocásticos asumido sólo aditividad finita, pero que pueden ser sólo porque querían evitar algunos de icky cuestiones técnicas que podrían haber tomado fuera de tema.
Veo que no he cuidadosamente citado todas las obras que he mencionado. Tal vez voy a llegar a eso más tarde . . . . . . .
