Creo que por fin estoy empezando a entender el tensor de productos de álgebras, y yo podría utilizar un cheque de la realidad. Si estoy entendiendo bien, a continuación, $k[x]\otimes_k k[x]$ es el anillo-isomorfo a $k[x,y]$ por el mapa $x^i\otimes x^j\mapsto x^iy^j$. Esto es correcto?
Respuesta
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Sí, eso es correcto. El producto tensor $k$ es el subproducto en la categoría de conmutativa $k$-álgebras, y el polinomio anillo en $n$ variables $k$ es el libre conmutativa $k$-álgebra en $n$ elementos. Así que el subproducto de la libre $k$-álgebra sobre un objeto y la misma solo puede ser el libre $k$-álgebra en dos objetos de un examen de la functor que representa.
Geométricamente, el tensor del producto es el producto en la categoría de afín a los esquemas de más de $k$, y el geométrico hecho que se describen aquí es que el producto de $\mathbb{A}^1$ con sí misma es $\mathbb{A}^2$.
