¿Cómo puedo demostrar que $f(x)$ $>$ $g(x)$ para todo $x > 0$ dado $f(x) = (x+1)^{2}$ y $g(x) = 4qx$ donde $q$ es una constante en $(0, 1)$?
Mi enfoque fue demostrar que $(x+1)^2 > 4qx$ para los extremos del intervalo, por ejemplo, $q=0$ y $q=1$. Por ejemplo, $(x+1)^2 \geq 4x$ para todo $x$ y $(x+1)^2 > 0$ para todo $x$. Sin embargo, $q \neq 0,1$ así que $f(x) > g(x)$ para todo $x$. Sin embargo, estoy buscando algo más matemáticamente riguroso. ¿Alguna sugerencia?