El concepto de partícula en la QFT

Question

Nunca aprendí QFT y me disculpo por mi pregunta (probablemente) elemental. Alguien me dijo que en la QFT un partícula se ve como una irregularidad en el campo.

Por otro lado, en un artículo en Wikipedia veo la frase " Una QFT trata las partículas como estados excitados de un campo físico subyacente, por lo que se denominan cuantos de campo. "

¿Cuál de las verdades es una mejor descripción? La 1ª descripción insinúa que la partícula es un fenómeno localizado dentro de un campo que quizás ocupa una gran región en el espacio. La 2ª descripción habla de un " subyacente "campo". Entonces, ¿hay un campo y además hay una partícula? Si es así, entonces ¿cuál es el número de ocupación de ese " subyacente ¿"Campo"?

Ninguno de estos planteamientos me parece claro, conozco el planteamiento en QM, y ninguno se parece al QM.

La motivación de mi pregunta es una cierta similitud que encuentro entre las descripciones anteriores y la interpretación de Bohm de la QM, (es decir, el campo de fondo -en la interpretación de Bohm hay un potencial cuántico de fondo- y una partícula que flota en él).

En definitiva, ¿se trata una partícula en la QFT como un fenómeno localizado dentro de un campo que ocupa un volumen más amplio? Agradecería una respuesta simple y directa.

Answer 1

De forma un tanto sorprendente, la partícula "genérica" de la QFT está de hecho totalmente deslocalizada.

Más concretamente, partículas se cree que provienen de la expansión del modo campos libres . Como todo campo libre relativista $\phi$ cumple la ecuación de Klein-Gordon $(\partial^\mu\partial_\mu - m^2)\phi = 0$ una transformada de Fourier muestra que se puede expandir como

$$ \phi(x) = \int \frac{\mathrm{d}^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2p^0}}(a(\vec p)\mathrm{e}^{\mathrm{i}px} + a^\dagger(\vec p)\mathrm{e}^{-\mathrm{i}px})$$

donde la invariancia de Lorentz no se manifiesta, pero sin embargo se puede demostrar. Un campo cuántico es operador-valorado y los objetos valorados por el operador $a(\vec p),a^\dagger(\vec p)$ cumplen exactamente las relaciones de conmutación correctas para ser interpretados como operadores de creación y aniquilación. El $n$ -Estado de las partículas que se asocian al campo $\phi$ es ahora definido como

$$ \lvert n;p_1,\dots,p_n \rangle := a^\dagger(p_1)\dots a^\dagger(p_n)\lvert \Omega \rangle$$

donde $\lvert \Omega \rangle$ es el (casi) único estado de vacío. De este modo, primero se crean todos los estados de las partículas que están fuertemente localizados en espacio de impulso (y, por tanto, completamente deslocalizado en el espacio de posición) y se pueden construir estados de partículas localizados mediante la habitual construcción de "paquetes de ondas" con momento difuso a partir de los estados de momento agudo:

Un paquete de ondas QM de anchura $\sigma_x$ localizado en $x_0$ se construye a partir de los estados de momento puros $\lvert \vec p \rangle$ como algo así como $$\lvert x_0,\sigma_x\rangle = \int \frac{\mathrm{d}^3 p}{(2\pi)^3}\mathrm{e}^{\mathrm{2i\sigma_x^2(x - x_0)^2}}\lvert p \rangle$$ Funciona exactamente igual para las partículas QFT localizadas, salvo que hay que multiplicar la medida por $\frac{1}{\sqrt{2p^0}}$ para tener una integración invariante de Lorentz, y, por supuesto, $\lvert p \rangle = a^\dagger(p)\lvert \Omega \rangle$ .

La idea de que "las partículas son excitaciones locales de los campos" proviene de la observación de que esta expansión de modos es casi completamente análoga a la de un campo clásico que cumple una ecuación de onda como la ecuación de Klein-Gordon, donde la $a(\vec p),a^\dagger(\vec p)$ representaría directamente una excitación del campo de número de onda $\vec p$ . Es no puede ser precisado en el contexto de la QFT porque el campo cuántico es valorado por el operador y no tiene valores definidos, por lo que no está del todo claro qué sentido riguroso se le puede dar al hecho de estar "excitado". Es una imagen bonita, pero nada que deba tomarse demasiado literalmente.

Además, tenga en cuenta que esto es para el campo libre . El verdadero campo interactivo de una QFT no puede expandirse de esta manera, y los estados de las partículas sólo se obtienen (a través del formalismo LSZ) en el pasado y el futuro asintóticos (cuando estaban lo suficientemente alejados como para que las interacciones fueran efectivamente inexistentes) de la teoría - el espacio de Hilbert (y por lo tanto cualquier estado que pudiera o no identificar como partículas) de las QFT interactivas es esencialmente desconocido .

Además, los métodos más matemáticos para construir QFTs suelen construir primero el $a,a^\dagger$ y el espacio de Fock de los estados de las partículas, y luego definir el campo fuera de él - entonces, los papeles de la partícula y el campo como "fundamental" y "derivado" se invierten un poco.

Answer 2

Una buena manera de entender una partícula en la teoría cuántica de campos es mediante una analogía con la física del estado sólido (materia condensada).

Imagina un sólido, hay un entramado de átomos, con un espaciado regular. Pero los átomos pueden moverse, si uno se desplaza hacia su vecino, ese vecino se aleja un poco influyendo así en su vecino y así sucesivamente. Así que hay una estructura subyacente, la red estacionaria. Y hay perturbaciones en esa estructura subyacente, estos diversos modos de vibración. Puedes imaginar una pequeña vibración, o una vibración más grande. Estos modos de vibración se llaman fonones, y no es una errata, son como partículas de sonido. No son partículas fundamentales, son modos de vibración de la red. Pero obedecen a ciertas reglas, sobre todo si nos fijamos en la naturaleza cuántica de las interacciones de la red.

Ahora, en lugar de un entramado de átomos, imagina un único campo de electrones y positrones que llena todo el espacio. Podría tener un estado de vacío, y tal vez haya perturbaciones o modos de vibración de ese estado de vacío, algunos de estos modos se llaman electrones, otros se llaman positrones. Algunos tienen momento en una dirección, otros en otras. Algunos tienen un espín hacia arriba, otros hacia abajo. Cada uno es un modo en el único campo unificado de electrones y positrones que llena el espacio-tiempo. Al igual que las vibraciones de la red tienen modos cuantizados y los llamamos fonones, estos modos del campo electrón-positrón también son cuantos y son electrones (o positrones).

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Si se observa un montón de masas conectadas por muelles, los modos normales no están localizados en absoluto. De hecho, puedes calcular los modos propios de un sistema 1d de unas cuantas masas idénticas con muelles idénticos, y es un buen ejercicio si nunca lo has hecho antes. Del mismo modo, los modos de un campo cuántico no están localizados en lo más mínimo y el propio campo está en todas partes.

Es similar a que una onda tenga una transformada de Fourier, o que una onda periódica tenga una serie de Fourier. Cuando tiene una versión de Fourier puedes describirla como "compuesta" por un poco de este modo, y un poco de aquel modo. Si después tiene una transformada de Fourier muy diferente, entonces se puede hablar de que la cúpula de esos bits ha sido destruida o creada. Ninguna de las partes, ninguno de los modos, ninguno de ellos está localizado.

En la QFT una partícula se ve a veces como una irregularidad en el campo

Si se piensa en la red como algo regular, entonces esos modos de vibración pueden considerarse como una irregularidad, pero no están localizados en lo más mínimo. Un modo de vibración podría ser agrupar mentalmente los átomos en pares de vecinos de pareja que luego mantienen su centro de masa constante mientras se mueven simétricamente hacia su pareja y luego se alejan de su pareja de forma periódica regular. Ese modo no está localizado en lo más mínimo. Todos los modos son cualitativamente así, se puede pensar en ellos como desviaciones de la red regular pero son desviaciones con su propia regularidad y están repartidos por todas partes, igual que la red original estaba repartida por todas partes.

Así que para la QFT, en lugar de una red se tiene un estado de vacío de un campo cuántico (como el campo electrón-positrón). El estado de vacío no es cero, no es trivial, y tiene regularidades. Está repartido por todas partes. Los modos de excitación de mayor energía son como desviaciones que a su vez son regulares y se extienden por todo el espacio, al igual que el estado de vacío era regular y se extendía por todo el espacio. Y aunque estás acostumbrado a pensar que hay muchos electrones, sólo hay un campo para cada electrón en el universo (y todos los positrones también comparten ese campo). Simplemente se permite tener muchas excitaciones a la vez, como una cuerda que vibra puede tener muchos armónicos a la vez.

La QFT trata las partículas como estados excitados de un campo físico subyacente, por lo que se denominan cuantos de campo

Exactamente lo mismo, hay un campo subyacente, puede ser excitado de muchas maneras, las excitaciones son lo que llamamos partículas. Son como modos de vibración o desviaciones del estado de vacío. Y todas ellas están repartidas por todo el espacio.