No hay ningún lugar seguro en Gaza.

Question

Por favor, no hay solución, solo orientación. Yo actualmente he trabajado con un par de pequeños números primos para ver cómo se mantiene, con la intención de encontrar algo interesante que puedo trabajar con el, de que no lo he hecho.

Cosas que me entiendan;

• $n$ debe ser un primo.
• $n + 10$ es lo mismo que $n+(2\cdot 5)$
• $n + 20$ es lo mismo que $n+2(2\cdot 5)$
• $n + 30$ es lo mismo que $n+3(2\cdot 5)$
• Este modelo en particular se ve interesante, así que he incursionado en ella, no prevalecerán.
• He trabajado con el mod $n$, y metió allí, no se encuentra nada bien.
• He incursionado con congreunce propiedades, no puede encontrar nada allí.

Me pregunto si yo podría conseguir un poco de ayuda con el enfoque de esta clase de problema. Gracias.

Answer 1

Usted está trabajando en base a$10$, ¿verdad? Si la suma de los dígitos de un número es divisible por $3$, entonces el número en sí es también divisible por $3$. Por ejemplo, los dígitos de $489$ agregar a a $21$, lo que significa que $489$ es divisible por $3$.

Si añadimos $10$ a, obtenemos $499$, y su dígitos suman a $22$. Agregar otro $10$ conseguir $509$, por lo que los dígitos se suman a $14$, pero aviso que $2 + 2 = 4$$1 + 4 = 5$. Agregar otro $10$ conseguir $519$, con cifras de la adición de hasta el $15$, que es divisible por $3$ como $489$ es.

Answer 2

Puesto que usted específicamente dijo que "no hay solución" en negrita, voy a intentar detener a falta de eso.

Considerar el número de $30n + k$ donde $n$ es cualquier entero en absoluto y $k$ satisface $0 \leq k < 30$. Para qué valores de a $k$ $30n + k$ podría ser primo? Ciertamente no $k = 4$ o 6. En general, queremos $\gcd(30, k) = 1$ (recordar que $\gcd(30, 0) = 0$).

Esto significa que si $k$ es uno de estos números: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, a continuación, $30n + k$ podría ser el primer. Observe que 1 y 11 están ahí, pero 21 no es. 13 y 23 están ahí, pero 3 no es (por supuesto, sólo $n = 0$, $30n + 3$ prime).

Espero que esto apunta en la dirección correcta.

Answer 3

$0, \pm 1$ es una clase de residuo completo modulo $3$ (es decir, todos enteros, $z \mod 3$, son equivalentes a o $0, 1$ o $-1$).

Si $n\equiv 0 \mod 3$ y $n + 30\equiv 0 \mod 3$ y $3|n+30$ y no es privilegiada. ($n$ sí mismo podría ser $3$ y ser prime).

Si $n\equiv 1\mod3$ y $n + 20\equiv 1+20\equiv 0 \mod 3$ y $3|n + 20$.

Y si $n \equiv -1 \mod 3$ y $n+1 \equiv -1+10\equiv 0 \mod 3$ y $3|n+10$.

Tan uno de $n+10; n+20;$ o $n+30$ es divisible por $3$ y no privilegiada.