https://www.facebook.com/hoyle.anderson/videos/10155639583220910/
Cualquiera puede decir lo que esto realmente es?
Respuestas
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riza
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Klitzing es correcta acerca de la 4D polytope. Es cuatro prismas triangulares pegadas a las cuatro caras triangulares, y luego de tres cubos unida a la correspondiente plaza de las caras de los prismas.
Podemos visualizar esto como un producto directo de $\triangle\times\square$ donde el símbolo $\square$ es el vértice de un triángulo en el plano y $\square$ es el conjunto de vértices de un cuadrado en el plano. La proyección sobre nuestra pantalla 2D no es un simple coordinar la proyección, ya que los iba a dar cuatro triángulos todo en la parte superior de uno al otro (y sólo ver un triángulo) o más de tres plazas en la parte superior de uno al otro (y nos gustaría ver sólo uno de los cuadrados). Necesitamos una proyección diferentes.
Si interpretamos $\mathbb{R}^4=\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2$. Nuestra proyección es, a continuación,$(x,y)\mapsto x+y$. Claramente las plazas son más grandes que los triángulos que aparecen en la imagen. Por otra parte, el cuadrado imaginario que conecta el triángulo de los centros es del mismo tamaño que la muestra plazas, y el triángulo imaginario que conecta la plaza de centros es del mismo tamaño que la muestra triángulos. Por lo tanto, asegúrese de que el cuadrado de $\square$ es mayor que el triángulo $\triangle$.
Para entender las rotaciones, tomar nota de los siguientes hechos:
- Triángulos girar a la derecha
- Triángulos giran en sentido antihorario
- Plazas girar a la izquierda
- Las plazas a las manecillas del reloj
Esto se puede entender mejor el uso de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$, en el que la rotación es $(u,v)\mapsto (e^{-i\theta}u,e^{i\theta}v)$. Cada 4D rotación es una combinación de dos independientes de las rotaciones en dos planos ortogonales; en este caso los dos planos ortogonales se $\mathbb{C}\times\{0\}$$\{0\}\times\mathbb{C}$. Por otra parte, si los ángulos de las dos rotaciones son los mismos, la rotación se llama isoclinic, así que tenemos una de un grupo de parámetros de isoclinic rotaciones.
CodeMonkey1313
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4754
Esta imagen de la wikipedia es bastante sugerente:
Esto muestra la relación entre los cuatro dimensiones estrellado polytopes. Las 2 formas convexas y 10 estrellado formas puede ser visto en 3D como los vértices de un cuboctahedron.
(Pero el OP de la figura no parece ser un cuboctahedron.)
https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_4-polytope
Dr. Richard Klitzing
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El intermedio imágenes de la película muestran claramente 3 plazas (en un triangular de la instalación), respectivamente 4 triángulos (en un cuadrado de instalación). Por lo tanto se podría considerar algunas de proyección del producto cartesiano de un triángulo y un cuadrado, es decir, del triángulo-cuadrado-duoprism. Cf. https://en.wikipedia.org/wiki/3-4_duoprism.
--- rk
