Puede un objeto masivo tiene una velocidad de escape cerca de la $c$ y no convertirse en un agujero negro?

Question

Es un hecho bien documentado de que un determinado cuerpo tiene una bien definida por el radio de Schwarzschild, la definición de un radio mínimo para su volumen, teniendo en cuenta su masa, antes de que se convierta en un agujero negro. Es evidentemente cierto, también, que la velocidad de escape para los agujeros negros es mayor que $c$ - sin embargo, sería una masa con una velocidad de escape de 0.999$c$ también ser un agujero negro?

Mi creencia es que un objeto podría ser un agujero negro (o en el camino a ser uno) ya que esta escapar de velocidades sólo podría ser posible en una situación en la que una masa se va o se está convirtiendo en uno (por ejemplo, podría ser la velocidad de escape de un colapso de la estrella). Mi pregunta, entonces, es: ¿cuál es el menor obligado para la velocidad de escape de un objeto antes de que podamos saber que es o va a ser un agujero negro?

Answer 1

A diferencia de la otra respuesta, mi presunción es que usted está preguntando acerca de la posible mayor velocidad de escape de un estable objeto que no es un agujero negro. I. e., las circunstancias que usted está considerando la posibilidad de no incluir a una situación en la que el "objeto" que participan incluye algún asunto que está en proceso de ser rápidamente expulsado. El mejor candidato para un objeto que se moderadamente bien entendida es probable que una estrella de neutrones.

La relación entre la densidad y la masa de una estrella de neutrones no es muy precisamente entendido, hay un número de un poco diferentes modelos para una estrella de neutrones, las ecuaciones de estado. Puede que incluso existen quark importa que es aún más densa que la de neutrones degenerados de la materia que se cree que forman la masa de una estrella de neutrones, pero eso es aventurarse fuera aún más en los límites de lo que actualmente se conoce.

Sin embargo, de acuerdo a algunas de las ecuaciones de estado, no puede existir "ultracompacto de" estrellas de neutrones, que son tan densas que tienen una esfera de fotones. Un fotón de la esfera se produce en el radio en el que un fotón puede órbita el objeto en cuestión en un círculo. En las coordenadas de Schwarzschild, la esfera de fotones se produce en 1,5 veces el radio de Schwarzschild. I. e., la esfera de fotones se produce en un radio dado por

$$r_{ps}=\frac{3GM}{c^2}\ \ .$$

El uso de $r_{ps}$ como el radio en la ecuación para la velocidad de escape,

$$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\ \ ,$$

que es válida incluso relativistically, da que la velocidad de escape de un fotón de la esfera es

$$v_e=\sqrt{\frac{2}{3}}c \approx 0.816c\ \ .$$

Así parece que no puede existir estable objetos (ultracompacto de estrellas de neutrones), que no son los agujeros negros, pero que requieren una velocidad de escape de más de 0.8 c para escapar de la superficie.

Answer 2

Como preliminar, estás usando un Newtoniano explicación de lo que es un agujero negro, que en realidad no funciona. Un agujero negro no es definido como un objeto a partir del cual la velocidad de escape es $c$. Si la idea Newtoniana de la velocidad de escape eran la única cosa en el trabajo, entonces podríamos grúa asunto fuera de un agujero negro con un cubo en una cuerda.

Ni la mecánica Newtoniana, ni la relatividad general nos impide tener materiales con propiedades extrañas que permitiría que un colapso para detener en cualquier momento. Sin embargo, en GR tenemos lo que se denomina condiciones de la energía, que establecen algunos límites en nuestro típico de las expectativas para el comportamiento de la mayoría de las formas ordinarias de la materia. Se le concedió un estado energético, existe un teorema denominado de la Penrose singularidad teorema que afirma que bajo una determinada condición (la formación de una atrapada de la superficie), una singularidad está garantizada a existir en algún lugar en el espacio-tiempo. Esta singularidad no necesariamente tiene que ser un agujero negro de la singularidad, y no necesariamente tiene que ser rodeado por un horizonte de sucesos.

Por lo que su Newtoniano intuición no estaba completamente apagado. Hay algo parecido a lo que imaginaba, pero los detalles se juegan de manera muy diferente en el GR que en Newtoniana de la gravedad.

Answer 3

Estás en lo correcto, que no es una masa y el radio de relación que hace inevitable que un objeto se colapsan para formar un agujero negro y que esta masa/radio de la relación tiene un correspondiente "velocidad de escape" (NB. es una velocidad en la física Newtoniana, pero en GR es una velocidad porque creo que la dirección de asuntos) que es menos de $c$. Si un objeto de una determinada masa se reduce por debajo de este crítico de radio, que es más grande que el radio de Schwarzschild, a continuación, se va a colapsar para formar un agujero negro.

La estructura de un General Relativista objeto está controlado por el Tolman-Oppenheimer-Volkhoff ecuación de equilibrio hidrostático. Esto tiene el gradiente de presión en el lado izquierdo, sino también las características de la presión en el lado derecho, porque la presión es una fuente de espacio-tiempo de la curvatura en el GR. Como el objeto se hace más pequeño y se acerca a la radio de Schwarzschild, la presión central debe aumentar necesarios para proporcionar el gradiente de presión para apoyar el aumento de peso. Sin embargo, esta presión también contribuye a la exigencia de un aumento del gradiente de presión y todo se convierte en una auto-derrota y el objeto de colapso.

Los detalles dependen de los detalles de la ecuación de estado para el material a ultra-altas densidades, se piensa que existen en las estrellas de neutrones, que es muy incierto. Sin embargo, hay un límite. En "los Agujeros Negros, Enanas Blancas y Estrellas de Neutrones" por Shapiro & Teukolsky, (pp 260-263), se muestra, aproximadamente, que incluso si la ecuación de estado se endurece hasta el punto donde la velocidad del sonido es igual a la velocidad de la luz, que la inestabilidad establece en el si $(GM/Rc^2)<0.405$. NB. Esto es para los no-rotación de los objetos, lo que podría cambiar las cosas ligeramente, pero incluso si la causalidad fueron abandonados y se permite a las $P \rightarrow \infty$ $(GM/Rc^2)<0.444$

El radio de Schwarzschild es $R_s=2GM/c^2$ y, por tanto, $R > 1.23 R_s$ para la estabilidad. Este límite es alcanzado por una estrella de neutrones con $M \simeq 3.5 M_{\odot}$ a partir de esta ecuación de estado. El "radial escapar velocty" (según el "shell observador estacionario en que radio) para tal objeto es $$ v = \left( \frac{2GM}{1.23R_s} \right)^{1/2} = \frac{c}{\sqrt{1.23}}$$

Una forma más precisa de tratamiento en Lattimer (2013) sugiere que un máximo compacto de la estrella de neutrones ha $R\geq 1.41R_s$, lo que conduce a una velocidad de escape de $c/\sqrt{1.41}$.

En la práctica la máxima velocidad de escape será más pequeño que este, porque el real de la ecuación de estado es poco probable que sea tan extrema como se suponía anteriormente.

La imagen de abajo (de Demorest et al. 2010) muestra la masa-radio de las relaciones para una amplia variedad de ecuaciones de estado. Los límites en la parte superior izquierda del diagrama se indican los límites impuestos por el (la más estricta) la velocidad del sonido la velocidad de la luz (etiquetados como "causalidad" y que da radios ligeramente más grande que la de Shapiro & Teukolsky aproximada del resultado) y, a continuación, en la parte superior izquierda, la frontera marcada por la "GR", coincide con el radio de Schwarzschild. Real de las estrellas de neutrones se vuelven inestables donde su masa-radio de las curvas de pico, por lo que sus radios son siempre significativamente mayor que $R_s$ en todas las misas y la velocidad de escape será dado por $c$ dividido por la raíz cuadrada de su posible menor radio como un múltiplo de la radio de Schwarzschild.

EDIT: Sólo para abordar el punto de rotación. He encontrado un papel que adoptan la "causal" de la ecuación de estado y permite que las estrellas de neutrones que giran tan rápido como les sea posible (Friedman & Ipser 1987; véase también el más moderno de trabajo por Cipolleta et al. 2015). Estas configuraciones permiten más grandes estrellas de neutrones de existir (por el 30% o más), pero ellos también tienen radios más grandes. El resultado neto es casi idéntico - el mínimo estable de la radio es de unos $1.3R_s$. Lo que estoy seguro es acerca de cuál es la relación entre la velocidad de escape y el radio es en la métrica de Kerr. (O incluso de la manera en que se define).

Answer 4

Mientras la velocidad de escape es menor que $c$, entonces el asunto que componen el cuerpo en cuestión pudiese moverse radialmente hacia afuera, y a mayor velocidad que podría evitar que se colapse en un agujero negro. Por lo tanto, no hay ningún umbral por encima de la Shwarzschild radio en el que algo debe convertirse en un agujero negro en el futuro.

Nota: esta respuesta es teórico y no se ocupa de lo que puede o no ser considerados como "realista" de las velocidades o situaciones.

Answer 5

Si el agujero negro podría formar del todo, entre otras cosa está determinada por la distribución del momento angular en el sistema. Así que si permitimos que los cuerpos en rotación, a continuación, la respuesta es: la velocidad de escape de un cuerpo inmóvil podría ser arbitrariamente cerca de $c$ sin formar un agujero negro.

La única otra respuesta que menciona las rotaciones es Rob Jeffries", que parece creer que la rotación sólo podría cambiar la situación sólo ligeramente. Esto puede ser cierto para los astrofísicos cuerpos como estrellas de neutrones que arrojan exceso de momento angular durante el colapso. Sin embargo, ¿por qué limitarnos sólo con cuerpos naturales? Si podemos construir estacionaria rotación de las estructuras, entonces nosotros, en principio, podría producir extendido cuerpos con bastante extremas medidas, por ejemplo de métricas arbitrariamente cerca de extrema métrica de Kerr, aún no siendo un agujero negro. Y para una velocidad de escape para un objeto sería arbitrariamente cerca de $c$ (al menos en algunas partes de este objeto). La cuestión de la estructura podría ser bastante común (sin necesidad de neutrones degenerados de la materia) o polvo (que significa simplemente que las tensiones internas o presiones de todas partes sería arbitrariamente pequeño en comparación con relativista de la densidad de energía $\rho c^2$).

Un ejemplo de este tipo de construcción puede ser visto aquí:

Neugebauer, G., & Meinel, R. (1993). El Einsteinian campo gravitacional de la rigidez de rotación de disco de polvo. La revista Astrophysical Journal, 414, L97-L99, texto completo en adsabs.

Allí, los autores construyen una familia de soluciones para fina rigidez de rotación de disco (con variación de la densidad) que tiene un extremo métrica de Kerr como un caso límite. Y, por supuesto, la configuración no es la única posible. Rápida búsqueda en google producido otro:

Ansorg, M., Kleinwächter, A., & Meinel, R. (2002). Relativista Dyson anillos y su agujero negro límite. La revista Astrophysical Journal Letters, 582(2), L87, arXiv.