Permutaciones y Combinaciones pregunta

Question

Hay 4 ratones (a, B, C y D) y 5 salidas de cada ratón tiene las mismas probabilidades de salir de cualquiera de las salidas y que la salida que elija no depende de los otros ratones Total no. de maneras en que los ratones pueden salir = 5^4=625

Pero cuando me fui a través de cada uno de los diferentes casos que consiguió un total diferente no. de maneras. Por favor alguien puede decirme qué estoy haciendo mal?

Caso 1: Todos los ratones salida 1 salida

5C1 = 5 maneras posibles

Caso 2: 3 ratones de salir de uno y otra de otro

5 puntos posibles para el solitario de ratón, 4 puntos posibles para los otros ratones, 4 maneras de escoger el solitario ratón

5.4.4=80

Caso 3: 2 ratones salida 1 salida y los otros 2 salir juntos de una salida distinto

5 puntos posibles para el primer par, 4 puntos posibles para el segundo par y puede seleccionar el primer par en 4C2 maneras

5.4.4C2=120

Caso 4: 2 ratón sale de uno y de salida de cada uno de los otros a salir solo

Par puede ser elegido en 4C2 maneras, 5 puntos posibles para el par para salir, otros 2 pueden salir en 4P2 maneras

4C2.5.4P2=360

Caso 5: 5, salida por separado

El primero puede salir en 5 formas, 2º en 4 formas, etc.

5.4.3.2=120

Pero este total es 5+80+120+360+120=685 y no el 625 que es lo que el número total de maneras en que debe ser

Answer 1

el error es en el Caso #3.

Usted descuida una simetría en la elección de las salidas. La elección de Salir de Un seguido por la Salida C es la misma que la elección de la Salida C, seguido por la Salida de Una, así que usted tiene que dividir por $2$. Que cambia su cálculo de$120$$60$, que concilie las cuentas.

Answer 2

Si usted insiste, voy a averiguar los errores en el recuento, pero hay una manera muy sencilla de resolverlo:

Cada ratón tiene la opción de ir a través de cualquiera de las 5 salidas,

por lo tanto # maneras = $5\times 5\times 5 \times 5 = 5^4 = 625$

PS

Ya que insistes, las correcciones son las siguientes:

Caso 3: 2 ratones salida 1 salida y los otros 2 salir juntos de una salida distinto

"5 puntos posibles para el primer par, 4 puntos posibles para el segundo par y puede seleccionar el primer par en 4C2 maneras"

Los puntos de los 2 pares de ${5\choose 2} = 10, \text{not} 5\times 4$,

Usted es el doble cómputo, tomando Un salimos por la puerta 1 y B de salir por la puerta 2 como diferente de B sale por la puerta 1 y saliendo a través de la puerta 2. El número correcto para estos casos es, pues, de 60 años, no 120.