¿Sirve de algo aprender mecánica estadística para aprender el formalismo termodinámico?

Question

Sirve de algo aprender mecánica estadística o termodinámica (como en física o física matemática) para aprender el formalismo termodinámico: el estudio de los estados de equilibrio, la medida de Gibbs, las medidas máximas sobre todo en espacios de desplazamiento o ℤ n ?

No he hecho un curso de termodinámica, pero hasta ahora mi aprendizaje del concepto de estados de Gibbs, presiones, estados de equilibrio en espacios de cambio parece ir bien. Pero entonces tal vez me estoy perdiendo intuiciones físicas que pueden ser necesarias más adelante.

Answer 1

Si estás aprendiendo el formalismo termodinámico para aplicarlo a la física, entonces está bastante claro que debes aprender el contexto físico, por lo que deduzco que estás más interesado en utilizarlo para entender los sistemas dinámicos, o por sus aplicaciones a otras áreas de las matemáticas por completo (como las exploradas por Pollicott, Baladi, Lalley, Urbanski, Sharp, etc.). De la veintena de personas que conozco que se dedican al formalismo termodinámico, sólo dos o tres tienen algún tipo de formación en física matemática, por lo que creo que se puede afirmar que no es necesario comprender el trasfondo físico. Por ejemplo, yo he aprendido lo suficiente del formalismo termodinámico como para escribir un artículo sobre él, y no sé nada de mecánica estadística.

Answer 2

Esto es lo que realmente puedes aprovechar en pocas palabras: los conjuntos microcanónicos y canónicos, y el hecho de que una transición de fase es una singularidad en la función de partición. Un poco de mecánica hamiltoniana (por ejemplo, el teorema de Liouville y la partición del espacio de fase a la Poincare) también es relevante, ya que informa de cosas como las medidas SRB y las particiones de Markov. El resto surgirá de forma orgánica cuando lo necesites.

Answer 3

Prueba con Feynman Conferencias sobre mecánica estadística Tendrás una buena oportunidad de aprender ambas cosas.

Answer 4

Trabajo ocasionalmente en problemas combinatorios en los que estos formalismos son útiles. Me licencié en química y matemáticas, así que tomé un par de clases de química física y aprendí algo de termodinámica y mecánica estadística. Me parece que, de vez en cuando, algo de lo que aprendí en ese escenario me hace intuir problemas aparentemente no físicos. Pero el tiempo que invertí allí probablemente no valga la pena en términos de su utilidad para mis matemáticas.