En qué sentido tiene Lusztig cuántica Frobenius, que se define en un quantum envolvente álgebra, generalizar la clásica Frobenius de asignación en una variedad de más de un campo finito?
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Harper Shelby
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Es una generalización en el siguiente sentido (todo lo que estoy diciendo es que en Lusztig los papeles): el quantum group es una deformación de la clásica de la envolvente de álgebra, y de hecho, es posible trabajar sobre el anillo A=Z[v,v^{-1}], no sólo de un campo: se puede definir la "q-divide los poderes" forma integral de la cuántica grupo, que es el análogo de la hyperalgebra de una expresión algebraica grupo de más de Z. Ahora se especializa a un anillo de l-ésimo cycltomic enteros, Lusztig muestra que hay una surjective álgebra de mapa de esta especialización a la cuántica grupo especializado de la a a la Z, con los escalares, a continuación, se extendía hasta el anillo de cyclotomic enteros (en este momento estoy ignorando lo que pasa cuando l no coprime para el "cordón número"). Nota a diferencia de la clásica, este mapa no es un endomorfismo!
Sin embargo, si l es un primer de la F_l el campo finito con l elementos es un álgebra sobre el anillo de cyclotomic polinomios, ya que es el residuo de campo, por lo que usted puede tensor hasta obtener un mapa de dos álgebras de más de F_l ahora. Resulta que estos dos álgebras son los hyperalgebra de los asociados algebraicas grupo de más de F_p, y el mapa que usted tiene es la transpuesta de a, ya que estamos usando el hyperalgebra, en lugar de en el grupo) clásica Frobenius mapa. Por lo tanto para l un número primo, el quantum Frobenius es realmente una parte integral de elevación de la clásica mapa, pero ya las obras de construcción para cualquier l, no sólo l prime, hace más que simplemente dar un ascensor. También, cuando l no coprime a la lazada número, se obtiene un ascensor de uno de Chevalley excepcional isogenies, que son algo así como "raíz cuadrada" de la Frobenius.
Hay un sentido en el que yo diría que Lusztig de Frobenius de morfismos es una generalización de la Frobenius de morfismos en una variedad: En este papel, Kumar y Littelmann muestran que Lusztig cuántica Frobenius de morfismos induce un Frobenius de morfismos en un cuantificada analógica de la multicone a través de una bandera de la variedad (lo que ellos llaman un "levantamiento de la Frobenius de morfismos de característica 0"). Sobre la especialización y el cambio de base de este morfismos se convierte en la norma de Frobenius de morfismos en la bandera de la variedad.
Chad Cooper
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No es una generalización; es un análogo. El mapa es análogo a es que en el restringido universal que envuelve álgebra (pensado como operadores diferenciales en el algebraicas grupo) dada por la retirada por el Frobenius.
Del mismo modo, hay una Frobenius asignación de funciones en el grupo a la cuantificada función de álgebra que es dual (en el sentido de álgebras de Hopf) a la Frobenius anterior, así como el Frobenius de la restricción del álgebra de la Mentira es dual a la retirada de las funciones de la Frobenius en virtud de la costumbre, la dualidad de funciones en el grupo e invariante operadores diferenciales (el emparejamiento es diferenciar y evaluar a la identidad).
