La probabilidad de que la estimación de buscaminas indecidible opciones

Question

Alguien le preguntó cuál era su probabilidad de ganar en esta situación?

Este es un problema interesante y voy a ser curioso, a saber una solución eficiente.

Hasta el momento, quería también generalizar, con una simplificación, solo tenemos en cuenta:

• los pares de bloques, tales como el uno en la parte superior derecha, y el modelo con una variable binaria cuyo valor es la presencia de la mina
• pares de gemelos, como la otra en la parte inferior izquierda, que está a un par de parejas unidas, el conocimiento de un valor de un par da el valor de la otra pareja y viceversa

Así que omitimos grupos de más de 2 pares enlazados, por simplicidad.

Ahora en este sencillo ejemplo, tenemos 2 parejas y 2 pares de gemelos, vamos a denotar a los gemelos con variables binarias: $A_1, A_2$, y el otro con $B_1, B_2$ y los otros pares con $C$ $D$

Por lo tanto podemos pensar que la probabilidad es de $(\frac 1 2)^4$ pero no estoy seguro del todo

El objetivo es generalizar con m pares de gemelos y n pares

Answer 1

Estás en lo correcto con su respuesta de $\left(\frac{1}{2}\right)^4$. Usted ha llegado a la lamentable situación de tener menos de un 7% de probabilidades de ganar!

Individuales y dobles parejas ambos tienen probabilidad de $\frac{1}{2}$ de ser correctamente resuelto, suponiendo que no se cometen errores después de que el primer clic. Para parejas que eso es obvio, para el doble de los pares de la primera clic siempre revelan una mina o un número, ambos de los cuales se proporciona información suficiente para completar el resto de forma segura. Esta lógica puede ser extendido a cualquier patrón de este tipo, y también es cierto para el triple pares etc.

Cada single/doble par es independiente siempre que no estén uno al lado del otro. Como hay un número fijo de minas en cada par, la configuración no tiene ningún efecto sobre otro par, siempre que no comparten reveló los números.

Así, su respuesta, de hecho, puede ser generalizado a:
Para un total de $n$ grupos de pares a la izquierda al final de un juego, que puede ser simple, doble, triple, etc., la probabilidad de completar con éxito el juego, suponiendo que no se cometen errores es $\left(\frac{1}{2}\right)^n$.

Nota
Realmente no necesitamos limitarnos a estas configuraciones solo, a pesar de que son las más simples. No es demasiado duro para calcular algunos de los poco más complicadas.

Answer 2

Yo no soy un especialista en estadística, pero creo que las parejas de gemelos no es diferente de pares, debido a que su oportunidad por primera correcto seleccione en 4 elija es de 2/4 y después de seleccionar que si selecciona un no-bomba celular se sabe del estado de 3 de otras células. así que usted tiene 4 pares y su respuesta será de 1/2 de potencia 4. por favor me corrija si me equivoco. gracias.