Funciones de $f$ que satisfacer $f(x) + f(1/x) = \rm constant$ por cada $x$.

Question

Hola estoy pensando en todas las funciones que satisfacen $$ f(x)+f(1/x) = C $$ para cada una de las $x$. La constante $C$ es el mismo para todos los $x$ en el Dominio.

Está claro que $\log_a(x)$ funciona para todas las bases posibles. Puede usted pensar en otra función?

Answer 1

Para cualquier función de $h(x)$, vamos a $f(x)=A[h(x)-h(1/x)]+B$. A continuación, $$ f(1/x)=[h(1/x)-h(x)]+B\implica f(x)+f(1/x)=2B. $$