Dimensión de un espacio vectorial

Question

Me pidió un amigo: "Encontrar la dimensión del espacio vectorial consta de todos los polinomios en la $n$-variables de grado en la mayoría de las $k$".Ahora, mi respuesta para él fue que desde la base se compone de todos los monomials $\ x^{i_1}_1\cdots x^{i_n}_n $ tal que $\sum_{j=1}^n{i_ j}\le k $; what we really are looking for is the number of solutions to the inequality. This, if I am not mistaken, is the same as the number of solutions to ${i_1}+...+{i_n}+{i_{n+1}}=k$,which in turn is the same as to choose $n$ objects from $n+k$ which can be done in $\binom{n+k}{k}=\binom{n+k}{n}$. Thus, my claim is that $\binom{n+k}{n}$ es la dimensión. Es este el caso? Agradecería a ver si alguien tiene un enfoque diferente a la pregunta.

Answer 1

Sólo haciéndose eco de los comentarios de Ross Millikan aquí: Sí, el argumento es correcto.

Yo no soy consciente de ninguna manera para hacer esto es fundamentalmente diferente, y de hecho, de esta manera parece la más sencilla.