la función de $f: [0,\infty) \to (0,1]$?

Question

Estoy usando R para trazar algunas de datos y me gustaría transformar una distancia variable con $[0,\infty)$ a un grado de transparencia que acepta entradas $[0,1$]. Me gustaría $0$ de la distancia de mapa de a $1$ y el aumento de las distancias de mapa a la disminución del número se aproxima asintóticamente $0$. Ha sido un tiempo desde que me he tomado de matemáticas para la función que desea puede ser obvio, pero alguien me puede ayudar? Bonificación si usted explicar cómo la función de escala para alterar la tasa que el rango de enfoques $0$.

Gracias!

Answer 1

$e^{-x}$ va a hacer el truco. Si es facil, lo mismo es cierto para cualquier valor de base mayor que 1. Por lo $2^{-x}$ también funciona. Los valores más altos se aproxima a 0 más rápidamente con respecto a $x$.

Answer 2

Otra posibilidad es hiperbólico la caries, que es más lento que el decaimiento exponencial:

$$f_\alpha(x)=\frac{1}{\alpha x + 1} $$

Donde $\alpha > 0$ es un factor de escala. El mayor $\alpha$, el más pronunciado el descenso hacia $0$.

Aquí un complot para comparar:

Answer 3

Esta función asigna (0,inf) a (0,1):

$$f(x)=1 - \frac{2\arctan(x)}{\pi}$$

Se puede sustituir x en la fórmula con un polinomio o cualquier otra asignación de la función (0, inf) a (0, inf) para alterar la tasa de cambio.

Answer 4

$f(x)=e^{-x}$ tienen todas las propiedades que desee. Si está utilizando un equipo de programación y, a continuación, puede aproximar la función por $\sum_{k=0}^N \frac{(-x)^k}{k!}$.

Si utiliza números más grandes de $e \sim 2,7$, entonces la función de los enfoques $0$ más rápido.