Para encontrar la forma canónica de jordan

Question

Cuál de las siguientes matrices tienen la forma canónica de Jordan de la igualdad a la $3\times 3$ matriz

$$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

a)$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

b)$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

c)$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

d)$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Aquí ecuación característica de la matriz es $x^3$.Por lo tanto los 3 valores propios de la matriz son cero. Queremos encontrar los valores propios de todas las matrices en las opciones?¿Hay alguna otra manera?

Answer 1

Encontrar los valores propios de cualquiera de estas matrices no es particularmente difícil; todos ellos son parte superior triangular.

Sugerencia: Suponga que $A$ $3 \times 3$ matriz con cero como su único (complejo) autovalor. Tenga en cuenta que $A$ ha deseado J-C si y sólo si $A \neq 0$ pero $A^2 = 0$ (żpor qué?).

Answer 2

Dada la forma canónica de Jordan implica, mínimo polinomio correspondiente de la matriz debe ser $x^2=0.$ por lo tanto, si la matriz de $A$ es tiene la propiedad de que $A \neq 0$ $A^2=0 ,$ le han deseado la forma canónica de Jordan.