Las posibilidades de nacer con una enfermedad determinada se calcula como:$1$$1200$. Lo que es una buena estimación de la probabilidad de que una isla con $10000$ habitantes tiene exactamente $8$ de las personas que nacen con esa enfermedad en particular? Suponemos que todos los $10000$ eventos de haber nacido con esa enfermedad en particular son mutuamente independientes.
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Elie
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Esta variable aleatoria tiene distribución binomial. Por lo tanto, la probabilidad de que una isla con $10000$ habitantes tiene exactamente $8$ de las personas que nacen con esa enfermedad en particular está dada por $$ {10000\elegir 8}\biggl(\frac1{1200}\biggr)^8\biggl(1-\frac1{1200}\biggr)^{(10000-8)}\approx0.1387. $$
chandu1729
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1996
Deje $X$ el número de personas con la enfermedad. Es claro que $X$ tiene distribución binomial con $n=10000$$p=\frac{1}{1200}$. Podemos calcular la probabilidad exacta utilizando la fórmula
$$P(X=8) = {10000\choose 8}\biggl(\frac{1}{1200}\biggr)^8\biggl(1-\frac{1}{1200}\biggr)^{(10000-8)}$$
El cálculo exacto de la cantidad anterior es duro. Podemos aproximar la Binomial distribución de Poisson con parámetro de $\lambda = np$. El más grande de la $n$ y el de menor el $p$, la aproximación es mejor. Por lo tanto,
$$P(X=8) \approx \frac{\exp(-\frac{10000}{1200})(\frac{10000}{1200})^8}{8!} \approx \frac{\exp(-8.33)(8.33)^8}{40320} \approx 0.14$$
