La curva constante de torsión.

Question

Pregunta:

Muestran que cuando la curva de $c_1=c_1(t)$ constante de torsión $\tau$, la curva de $$c_2=c_2(t)=-\frac{1}{\tau}N+\int_{t_0}^{t}B(u)du$$ tiene curvatura constante $-\tau$ o $+\tau$.

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Lo que yo sé:

$$\dot T=\kappa N$$ $$\dot{N}=-\kappa T +\tau B$$ $$\dot B=-\tau N$$

De hecho, he publicado lo que hice. Pero, no estoy seguro. Puede haber algunos errores.

Answer 1

Usted está en el camino correcto. Recuerde que la unidad de la tangente $T=c_2^\prime$, así que cuando usted consigue $$c_2^\prime=\frac{\kappa}{\tau}T$$ simply do the substitution and get $$T=\frac{\kappa}{\tau}T$$ then square both sides: $$1=\left(\frac{\kappa}{\tau}\right)^2$$