¿Qué es Kronecker del Jugendtraum originalmente?

Question

¿Qué era exactamente declaración de Kronecker del Jugendtraum de acuerdo a Kronecker a sí mismo?

Casi cada nueva idea en la teoría algebraica de números de Kronecker es citado como un progreso hacia Kronecker del Jugendtraum. Las obras de Kronecker-Weber, Hecke, Hilbert-Furtwangler-Takagi, Artin, Chevalley, Weil, Tate, Taniyama, Shimura, etc., etc., son todos los citados. Si que se, todo esto ado hubiera sido más comprensible. Lo que es más confuso es que este ha pasado de generación en generación y aún ahora, algunos en activo número de teóricos supuestamente están todavía tratando de cumplir con Kronecker del sueño.

Por lo que debe ser realmente algo si abarca tanto sin ningún definitiva noción de paro. Para desactivar la niebla en la mente, puede alguien por favor aportar el original de la declaración de acuerdo a Kronecker? Si esto puede ser en inglés, que será aún mejor.

Y que parte de su `sueño" era todavía quedan después de Kronecker-Weber? Y la parte que queda después de classfield teoría?

Answer 1

El origen de las palabras "mein liebster Jugendtraum" es una carta de Kronecker a Dedekind, de fecha 15 de Marzo de 1880. El alemán pasaje es

"Meinen besten Dank für Ihre freundlichen Zeilen vom 12.c.! Ich glaube darin einen willkommenen Anlass zu finden sollen, Ihnen mitzutheilen, dass ich heute die letzte von vielen Schwierigkeiten besiegt zu haben glaube, die dem Abschlusse einer Untersuchung, mit der ich mich in den letzten Monaten wieder eingehender beschäftigt habe, noch entgegenstanden. Es un sich um meinen liebsten Jugendtraum, nämlich um den Nachweis, dass die Abel'schen Gleichungen mit Quadratwurzeln rationaler Zahlen durch die Transformaciones-Gleichungen elliptischer Functionen mit singulären Moduln grado para erschöpft werden, wie die ganzzahligen Abel'schen Gleichungen durch die Kreistheilungsgleichungen."

La traducción al inglés

"Muchas gracias por su amable líneas de la 12. Creo que se me dé una buena ocasión para hacerle saber que yo creo haber superado hoy la última de las muchas dificultades a las que todavía estaban soportar la realización de una investigación en la que yo había tomado de nuevo con más intensidad en los últimos meses. Se trata de la más querida sueño de mi juventud, a saber, la prueba de que el Abelian ecuaciones con raíces cuadradas de los números racionales se agotan por la transformación de las ecuaciones de funciones elípticas con singular módulos exactamente de la misma manera como la racional integral Abelian ecuaciones por el cyclotomic ecuaciones."

Hoy en día, Kronecker del Jugendtraum se refiere al problema de la generalización de la teoría de los complejos de la multiplicación, específicamente el logro de construir explícitamente todos los abelian extensiones de un imaginario cuadrática campo de número de colindando ciertos valores de algunas funciones trascendentes, para un número arbitrario de los campos. En esta generalidad, el problema está todavía fuera de su alcance.

Para una discusión detallada de lo que Kronecker (y más tarde de Hilbert) puede o no han tenido en cuenta en la formulación del problema (muy vagamente, y con errores), ver Schappacher del artículo "Sobre la Historia de Hilbert, el Duodécimo Problema, Una Comedia de Errores".