No hay ordenación espacial en 1+1D plano espacio-tiempo de Minkowski?

Question

Considera 3 punto de masas en 1+1D plano espacio-tiempo de Minkowski inicialmente en reposo w.r.t. cada uno de los otros e igualmente separadas:

$A\begin{align*} |\langle u,v\rangle| &= |4| = |\langle (|\sqrt{a}|,|\sqrt{b}|,|\sqrt{c}|,|\sqrt{d}|),(\frac{1}{|\sqrt{a}|},\frac{1}{|\sqrt{b}|},\frac{1}{|\sqrt{c}|},\frac{1}{|\sqrt{d}|})\rangle|\\ &\leq \sqrt{|\sqrt{a}|^2+|\sqrt{b}|^2+|\sqrt{c}|^2+|\sqrt{d}|^2}\cdot\sqrt{\frac{1}{|\sqrt{a}|^2}+\frac{1}{|\sqrt{b}|^2}+\frac{1}{|\sqrt{c}|^2}+\frac{1}{|\sqrt{d}|^2}}\\ &= \sqrt{(a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})} = \|u\|\cdot\|v\|. \endB----C$

De repente, $A$ adquiere una velocidad hacia la $C$$0.97c$. Esto corresponde a un factor de Lorentz $\gamma(v) \simeq 4$.

De $A$'s punto de vista, las distancias a $B$ $C$ son contratados por $4$:

$A-B-C$

Ningún problema hasta ahora. De $B$'s punto de vista, la distancia a $C$ sigue siendo el mismo, pero la distancia a $A$ es contratado por el mismo factor:

$A-B----C$

Bien, sólo contracción de longitud. Ahora viene la parte difícil. De $C$'s punto de vista, la distancia a $B$ es inalterable, pero la distancia a $A$ es reducido por $4$:

$B--A--C$

Así que ahora $A$ se encuentra entre las $B$ $C$.

Es esto correcto? Puede observadores no están de acuerdo en que el objeto está más lejos?

Answer 1

Vamos a empezar con algunos conceptos básicos de la

• Un par de los distintos eventos de $P$ $Q$ puede ser como el espacio, separados $(\Delta \vec{x})^2 > (c \Delta t)^2$, el tiempo-como separada $(\Delta \vec{x})^2 < (c \Delta t)^2$, o de la luz-como separada $(\Delta \vec{x})^2 = (c \Delta t)^2$ (y hay muchas variantes de nombres para esta condiciones, incluyendo "null separados"). Y estas categorías son invariantes: son las mismas para todos los observadores inerciales.

• Los eventos que son como el espacio, separados tienen ninguna garantía de orden temporal, pero no tienen garantizado un espacio de pedidos. Asimismo, no se han cero espacial de la separación en cualquier marco, pero cero que la separación temporal en algunos marco.

• Los eventos que son el tiempo-como separados tienen garantizado un ordenamiento temporal, pero no garantiza espacial de pedidos. También tienen cero espacio de separación en un marco, pero no tienen cero separación temporal en cualquier marco.

• Los eventos que son la luz como separados tienen ambos ordenamientos garantizado, y no cero espacial y temporal de separación en todo el marco.

Ahora vamos a aplicar este conocimiento a su situación. Se ha asumido que existe una sola vez (en su marco de referencia común) cuando los objetos tienen una particular espacial de pedidos.

Vamos a llamar a los acontecimientos que marcan la ubicación de los objetos en ese momento (en el marco seleccionado) $A_1$, $B_1$ y $C_1$. Porque esto sucede en un tiempo común en algunos marco de estos son, necesariamente, como el espacio separados. Así que tienen un fijo espacial de pedidos.

Y lo mismo puede decirse de cualquier grupo de eventos que son simultáneos en el marco seleccionado o en el marco de objeto $A$ después de que se ha acelerado.

Para encontrar algunos de los eventos que podrían no tener un único espacio de pedidos considerar eventos $A_2$, lo que se produce no trivial de tiempo después de que el objeto $A$ acelera. Si esperamos el tiempo suficiente, entonces será el espacio como separado de, al menos, evento $B_1$ y quizás evento$C_1$.

Answer 2

No, sólo la primera contracción de Lorentz es la correcta. Cuando se acelera de repente a $.97~c$, su posición de no cambiar de repente en el marco de B y C. Es todavía 4 unidades a la izquierda de B, y 8 a la izquierda de C.

Transformaciones de lorenz se relacionan las mediciones realizadas en diferentes marcos. B y C no han cambiado los marcos, por lo que no es apropiado para el uso de una transformación de Lorentz. Una ha cambiado marcos, por lo que una transformación de Lorentz es la adecuada.

No utilice una transformación de Lorentz siempre que un objeto se acelera, se utiliza una transformación de Lorentz cuando un observador se acelera, o para relacionar las mediciones realizadas por dos observadores en diferentes marcos.

Dos observadores pueden, en general, no están de acuerdo sobre la ordenación espacial en ciertos casos. Pero B y C están en el mismo marco, y, por tanto, comparten un sistema de coordenadas. En este caso, ciertamente no pueden estar en desacuerdo sobre ordenación espacial.

Answer 3

Un diagrama de espacio-tiempo podría ser útil aquí.
He dibujado en girar el gráfico de papel de manera que se puede visualizar las garrapatas a lo largo de varios timelike y spacelike segmentos.

En lugar de 0,97 c, solía $v_{Af}=\displaystyle\frac{OC_0}{C_0Z}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}=0.8c$ por conveniencia. Por eso, $\displaystyle\gamma=\frac{OZ}{C_0Z}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$.

Tenga en cuenta que [desde el negro de los segmentos que son simultáneos para el observador después de Un observador se mueve a] la ordenación espacial se conservan hasta Una de worldline cumple B worldline. Así, en la cuestión planteada, es probable que algunos mal uso de la "contracción de longitud" (que es realmente acerca de la estructura espacial de separación entre dos paralelas worldlines, por ejemplo, una línea paralela a Una de worldline después de Un movimiento).

Answer 4

Cuando los cambios de trama, ahora mirando a-B y B-C, a partir de ese nuevo marco, y se contraen cuando se transforma en Un nuevo marco. B y C permanecen en su marco original, así que no hay transformación, por lo tanto a-B y B-C, siendo el mismo para ellos.

Answer 5

Su pregunta es tirar algunas personas, debido a que usted usó las palabras " punto de masa y la aceleración. Realmente, no se están considerando dos masas puntuales cuyos primeros estados se diferencian sólo en sus velocidades. Los sistemas inerciales de referencia adjuntos a las partículas, se dice que son relacionadas por un impulso. Es práctico hablar de resumen observadores inerciales en lugar de hormigón punto de partículas situado en el origen de los marcos inerciales de referencia. Se simplifica el lenguaje y la deja en claro que sólo estamos interesados en las propiedades del espacio-tiempo.

Su argumento es sólido. La aceptación de la contracción del espacio debido a la transformación de Lorentz nos obliga a concluir que la ordenación espacial es relativo. Me gusta mucho la instalación y la notación que se han utilizado para demostrar esto. La manera de aplicar la teoría especial de la relatividad es un poco descuidado, aunque. Voy a llegar a eso más adelante, pero como consejo general aconsejaría que siempre la razón en términos de eventos. Los eventos son bonitas, porque en el caso de múltiples observadores siempre es claro lo que se mide: el evento. Los observadores pueden simplemente asociar un espacio-tiempo de coordinar el evento, a la que nos podemos comparar. Si preguntamos a varios observadores, lo que la distancia entre dos observadores es, no está claro en todo lo que le estamos pidiendo a la de los observadores.

Respuesta

El método estándar para resolver la paradoja es recordar que la simultaneidad es relativa, dibuje un diagrama espacio-temporal y demostrar que todo es bueno y está bien. Ya estoy aburrido de mí mismo, así que vamos a probar algo diferente.

Uno de los temas centrales de la teoría especial de la relatividad es que el espacio y el tiempo de pie, en pie de igualdad. Para cada concepto espacial, un concepto temporal. Tenemos el espacio de la contracción y la dilatación del tiempo, la energía y el impulso, la densidad y el flujo y así sucesivamente. Ha creado una paradoja espacial. ¿Cuál es el correspondiente paradoja temporal? Me gustaría utilizar su notación, pero voy a refinar su argumento un poco.

Considerar tres observadores inerciales, $A,B$$C$. Los observadores $B$ $C$ reposo con respecto a cada uno de los otros y $A$ no lo es. $A$ se observa que el $B$ $C$ están moviendo hacia él y medidas que $B$ le pasa (un evento) después de que una unidad de tiempo que ha pasado en su reloj, y después de haber viajado una unidad de distancia en relación a $B$. Él pasa $C$ después de dos unidades de tiempo y dos unidades de distancia. En su nota, ligeramente adaptada, el espacio diagramas son

$$A:A-B-C$$ $$B:A-B\ \ |\ \ C$$ $$C:B\ \ |\ \ A--C$$

La barra vertical representa una cantidad infinita de guiones. De $B$'s de la perspectiva, por ejemplo, la distancia que recorre antes de que él se reúne $C$ es infinito, porque en realidad ellos nunca cumplen. Me veo obligado a voltear $A$ $B$ en el tercer diagrama, porque es imposible para adaptarse a una distancia infinita ($B\ |\ C$) dentro de una distancia finita ($A--C$). Los observadores $B$ $C$ está en desacuerdo. De acuerdo a $B$, en el principio de que el escenario de $A$ está a la izquierda de $B$. $C$ dice $A$ comienza a la derecha de $B$. Esta es tu espacial paradoja, ligeramente reformulada.

El tiempo correspondiente diagramas son exactamente el mismo que el espacio de diagramas. Los guiones representan los intervalos de tiempo que son registrados por los observadores. $B$ $C$ están otra vez diciendo algo muy diferente. De acuerdo a $B$, se reunirá $A$ en el futuro. $C$ dice $B$ ya se ha reunido $A$. Esta es la paradoja temporal.

En resumen, el escenario comienza de la siguiente manera. De acuerdo a $B$, $A$ está a la izquierda de $B$ y pasará $B$ en el futuro. De acuerdo a $C$, $A$ está a la derecha de $B$ y ha pasado $B$ en el pasado. Estas dos afirmaciones no se contradicen en absoluto. Vemos que la distribución espacial de la paradoja tiene una temporal gemelas y que pueden resolver mutuamente.

¿No sería fantástico que otras paradojas de la relatividad especial de einstein trabajó como este?