Hay una forma general de la capacidad de calor?

Question

Se puede derivar una forma general (no guardando ya sea de volumen o de presión constante) para la capacidad de calor de la primera ley de la termodinámica? Usted tiene que hacer ninguna suposición a hacerlo?

Suena trivial, pero me parece que no puede trabajar en algo:

$$dU = \delta Q - PdV$$

$$dU = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right) dT + \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right) dV + \left( \frac{\partial U}{\partial P} \right) dP$$

$$dV = \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P dT + \left( \frac{\partial V}{\partial P} \right)_T dP$$

$$\delta Q = \left( \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right) + P \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right) \right) dT + \left( \left( \frac{\partial U}{\partial P} \right) + P \left( \frac{\partial V}{\partial P} \right) \right) dP + \left( \frac{\partial U}{\partial T}\right)dV$$

Pero a partir de allí, no se tuviera que celebrar P y V constante para obtener $\frac{\partial Q}{\partial T}$ (de la capacidad de calor)?

Answer 1

No hay una forma cerrada que describe en forma general la capacidad calorífica de una sustancia independiente de la presión constante o a volumen. Esto es principalmente porque no hay una manera general para describir la interrelación entre el calor y el trabajo de un arbitrario proceso físico. Como tal, ciertos supuestos que deben ser hechas. En una derivación de la primera ley de la termodinámica, es necesario asumir que el proceso se produce a través de cualquiera de volumen constante o a presión constante. Un sólido derivación de esto está disponible en la página de wikipedia para la capacidad de calor.

También es posible el enfoque de capacidades de calor en otros contextos basados en otros supuestos acerca de cómo los procesos físicos involucrados podría funcionar (sin juego de palabras). En el modelado de las estrellas, por ejemplo, es posible utilizar la ecuación de estado (describir las estrellas basado en valores actuales) a analíticamente enfoque de un valor para capacidades de calor. Los detalles de este ejemplo en particular se trabajó en el Estelar de la Estructura y la Evolución de R. Kippenhahn y A. Weigart. Este enfoque es ciertamente frecuente en otras áreas de estudio y de investigación. Una vez que una de las capacidades de calor se ha obtenido (a volumen constante o a presión constante), entonces se puede obtener relaciones entre estos dos la capacidad de calor de los valores en una determinada sustancia (ver de nuevo la página de la wikipedia).

Answer 2

Hay fórmulas cerradas para las capacidades de calor de un Gibbsian sustancia que es desribed por dos ecuaciones de la forma $T=f(p,V), S=g(p,V)$. Son $C_V=\frac{fg_p}{f_p}$ $C_p=\frac{fg_V}{f_V}$ donde yo estoy usando subíndices para indicar derivadas parciales. Los detalles pueden ser encontrados en el arXiv papel 1102.1540 (de la que soy co-autor), que también muestra un simple Mathematica programa que permite calcular todas las cantidades termodinámicas de un Gibbsian substace (por ejemplo, los de van der Waals o de Feynman de gas) a partir de las entradas $f$$g$.