Similitud de formas

Question

He estado pensando en qué países del mundo tienen una forma similar, y entonces me surgió este problema.

Por ejemplo, tenemos mapas de países como los que se ven en la figura y tenemos que determinar qué país es similar en forma al país A. Intiutivamente podemos decir que el 5º país es más y menos similar, pero es difícil determinar el segundo país más similar.

Los tamaños de los mapas no importan, tenemos opción de escalar. He pensado en resolver el problema como el método de los mínimos cuadrados, pero tenemos que determinar las funciones de los mapas.

¿Hay alguna rama de las matemáticas que estudie estas cosas?

Answer 1

Se trata de una tarea habitual en el campo de la visión por ordenador. Por ejemplo, las máquinas clasificadoras de correo de la oficina de correos utilizan el reconocimiento de formas para leer las direcciones de las cartas y los paquetes.

Podría echar un vistazo a registro de imágenes para empezar, y posiblemente este documento sobre las medidas de similitud de formas. La bibliografía de ese documento también sería un buen lugar para buscar.

En general, el problema no es tan fácil como podría pensarse, ya que, como dices, tenemos que considerar los mapeos de las formas además de sus límites. Siempre es posible medir la "distancia" entre dos formas utilizando el Distancia de Hausdorff pero esa medida sólo servirá para su problema una vez que las formas hayan sido "registradas", es decir, desplazadas y escaladas para que coincidan lo más posible.

Un método numérico ingenuo podría ser utilizar la distancia de Hausdorff para registrar las formas de la siguiente manera:

1. Aproxima el centro de masa de las formas, y traslada una para que sus centros coincidan
2. Minimizar la distancia de Hausdorff entre las formas girando y escalando
3. La distancia de Hausdorff minimizada da una medida de la distancia entre las dos formas registradas

Aquí está otro enlace Acabo de encontrar. Es un material divertido para jugar, ¡disfrútalo!