Una buena forma de expresar, en inglés, la negación de " $f$ es igual a cero en casi todas partes".

Question

Dejemos que $X = (X, \mathcal{E}, \mu)$ sea un espacio de medidas y que $f$ sea una función medible sobre $X$ . Considera la afirmación:

$f$ es igual a cero en casi todas partes

¿Existe una forma concisa e inequívoca de afirmar la negación de esta afirmación? En realidad, no se debería decir algo como

$f$ no es igual a cero en casi todas partes

porque esto podría interpretarse como que el complemento del conjunto $\{x : f(x) \neq 0\}$ tiene medida cero. Lo mejor que se me ha ocurrido son variaciones de

Es no el caso de que $f$ es igual a cero en casi todas partes

pero esto me parece un poco torpe. ¿Algún consejo?

Answer 1

Una forma concisa de expresarlo es decir

$f$ es distinto de cero en un conjunto de medida positiva

Como alternativa, puede intentar

Los ceros de $f$ no tienen la medida completa

aunque prefiero la primera.

Answer 2

A algunos les gusta hablar del "soporte" de una función. En estos términos, la propiedad que usted indica se puede expresar de forma concisa como

$f$ tiene apoyo de medida positiva

o tal vez

$f$ tiene un soporte no trivial

También puedes intercambiar un poco las palabras para conseguir

$f$ no es casi siempre cero

que no es ambiguo (pero suena un poco raro).

Answer 3

Mi voto es

$f$ no se desvanece en casi todas partes.

Supongo que podría ser malinterpretado de la misma manera que " $f$ no es cero en casi todas partes", pero de alguna manera eso parece mucho menos probable con esta versión; no puedo definir con precisión por qué.