El pensamiento de la espalda, una parte importante de mi colegio de matemáticas de la educación se gastó la conversión de "fracciones impropias" como 9/8 en "números mixtos como de 1 1/8. Esto iba más allá de la comprensión de que una fracción es igual que cualquier otro número: nos dijeron que nunca se debe escribir fracciones con mayor numerador que en el denominador. Desde entonces, no he utilizado un "número mixto" de vez en cualquier tipo de graves de matemáticas. Estoy alrededor de 2 años en matemáticas pesado de grado de la universidad y cada vez que un número de la forma a/b, donde a>b, se presentó, fue escrito como a/b, o como un decimal. Tal vez tiene algún uso en matemáticas superiores, pero me estoy preguntando lo que el Chicago de Matemáticas personas estaban pensando cuando se gasta tanto empate en esta extraña manera de pensar de las fracciones. Qué hay para la enseñanza "fracciones impropias" como una parte esencial de una escuela secundaria en el currículo de matemáticas?
Respuestas
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Es útil en la vida cotidiana. La mayoría de la gente sólo va a venir alguna vez a través de las fracciones para dividir los objetos entre los grupos y, a continuación, es útil. Por ejemplo, si usted tiene que dividir el 16 de cosas entre las 5 personas con las que hacer $\frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$ y usted sabe que va a tener tres cada uno, más de uno a la izquierda. Esto es mucho más fácil (y prácticamente la más útil) que efectivamente hacer la división para encontrar la expansión decimal de $\frac{16}{5} = 3.2$.
Piense en ello como el primer paso en la búsqueda de la continuación de la fracción de su número. Si su principio número es racional, esto lleva a encontrar el mcd del numerador y del denominador. También, si $\gcd(p,q) = 1,$ conduce a la solución de $px-qy=1$
Esto es $\sqrt 2,$ para que la continuación de la fracción es infinito. $$ \pequeño \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccc} & & 1 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2 & \\ \frac{0}{1} & \frac{1}{0} & & \frac{1}{1} & & \frac{3}{2} & & \frac{7}{5} & & \frac{17}{12} & & \frac{41}{29} & & \frac{99}{70} & & \frac{239}{169} & & \frac{577}{408} & & \frac{1393}{985} & & \frac{3363}{2378} & & \frac{8119}{5741} \\ \\ & 1 & & -1 & & 1 & & -1 & & 1 & & -1 & & 1 & & -1 & & 1 & & -1 & & 1 & & -1 \end{array} $$
