Conjunto de Puntos en el Plano Complejo

Question

Estoy teniendo problemas para describir el conjunto: $\{z\in\mathbb{C}:|z-a|=r|z-b|\}$ donde $r$ es un número real positivo y $a,b$ son fijos números complejos. He trabajado a cabo el álgebra y parece ser (real) de la ecuación en dos variables, cada una con su grado máximo $2$. Esto parece implicar que es algún tipo de sección cónica en función de los valores de $a,b,r$. Es esto correcto?

Answer 1

Si $a \neq b$$r \neq 1$, en su conjunto es un círculo.

Si $a \neq b$$r=1$, en su conjunto es una línea: la mediatriz de $a$$b$.

Si $a = b$$r \neq 1$, en su conjunto es el único punto de $\{a\}=\{b\}$

Si $a=b$$r = 1$, entonces el conjunto es todo el plano complejo.