Es $f$ inyectiva en a $W$?

Question

Si

$\|f(x)-f(y)\|\geqslant \frac 1{2} \|x-y\|$ cualquier $x, y \in W$

entonces

$f$ es inyectiva en a $W$

Cómo probar esto? Si que la desigualdad es justo es decir que las imágenes son iguales o no?

Answer 1

Suponga $f(x) = f(y)$. ¿Qué es $\|f(x)-f(y)\|$? ¿Qué puede usted concluir acerca de la $\|x-y\|$?