Si una carga estacionaria se coloca en un campo magnético uniforme cambiante para medir el campo E inducido en algún punto, ¿cuál sería la dirección de E?
Creo que E debe ser igual a cero normal a B para mantener la simetría del problema, dejando a E completamente a lo largo de B.
¿Esto es correcto?
La ley de inducción de Faraday, una de las ecuaciones de Maxwell, dice $$ \nabla \times E = - \frac { \partial B}{ \partial t}.$$ Así que el derivado temporal de $B$ induce un campo eléctrico. Sin embargo, lo que asumió incorrectamente fue que la derivada temporal de $B$ será directamente proporcional al campo eléctrico inducido. En realidad, es el "rizo" del campo eléctrico que es igual a la derivada temporal de $B$ .
En otras palabras, si $B$ y su derivado temporal es uniforme en el espacio, el campo $E$ será no ser uniforme. Por ejemplo, si $- \partial B / \partial t = (0,0, \beta )$ en el $z$ -dirección, la más natural $E$ dependerá linealmente de las coordenadas espaciales, y puede ser, por ejemplo. $$ E = (-y \beta /2, x \beta /2, 0) $$ Este campo eléctrico está girando alrededor de la $z$ -eje - alrededor de la dirección del campo magnético (su cambio en el tiempo).
Obsérvese que está construido de manera que su rizo es igual a $(0,0, \beta )$ . Sin embargo, esta configuración es también muy simétrica rotacionalmente porque hasta el factor extra de $ \beta $ el vector $E$ no es otra cosa que el vector $r$ proyectado a la $xy$ -y girado en 90 grados alrededor del $z$ -y esta definición no depende de la elección de los ejes en el $xy$ -avión, por lo que la configuración es rotacionalmente simétrica.
No es translúcidamente simétrico en el $x$ y $y$ las direcciones, sin embargo Existe un eje específico - en mi caso, el $z$ -eje - donde el inducido $E$ se desvanece. La solución a las ecuaciones de Maxwell no es única. Puedo añadir cualquier otro uniforme $E$ (o, más en general, cualquier solución de ondas electromagnéticas de las ecuaciones de Maxwell sin el lado derecho) sin estropear la validez de las ecuaciones de Maxwell, es una especie de artefacto trivial de la linealidad de estas ecuaciones.
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