¿Qué hace que un teorema "fundamental"?

Question

He estudiado tres llamados "fundamentales" teoremas hasta ahora (PIES de Álgebra, Aritmética y Cálculo) y todavía estoy seguro acerca de qué es exactamente lo que hace fundamental (o más que otros teoremas).

Wikipedia afirma:

El teorema fundamental de un campo de las matemáticas es el teorema considera central para ese campo. El nombramiento de un teorema no se basa necesariamente en la frecuencia de uso o la dificultad de sus pruebas.

Así que me quedo preguntando: ¿cuál es el criterio principal para un teorema de considerarse fundamental?

Por qué, por ejemplo, no hay un "Teorema Fundamental del Análisis Complejo" (es decir, de la fórmula de Moivre, por ejemplo), o "Teorema Fundamental de la Geometría Euclidiana" (por ejemplo, el de Pitágoras, teorema)?

¿Alguien tiene una fuente de una manera más rigurosa definición de "fundamental" en este contexto?

Answer 1

Sólo un poco después de la adición @Adam Hughes bonita respuesta.

Vamos $(\Omega \mathcal F, P)$ ser un espacio de probabilidad. La información $I(A)$ de un evento de $Un$ (cualquier elemento de la $\sigma$-álgebra de $\mathcal F$) está dada por $I(A)=f(P(a))$, lo que denota por $f$ una función real en $[0,1]$.

Entonces uno tiene el

Teorema Fundamental de la información (FTI)

La entropía de Shannon $f(x):=x\ln \frac{1}{x}+(1-x)\ln\frac{1}{1-x}$ es el único continuo de la solución de la ecuación fundamental de la información (FEI) $$f(x)+(1-x)f\left(\frac{y}{1-x}\right)=f(y)+(1-y)f\left(\frac{x}{1-y}\right) ~~(*)$$ en $D:=\{(x,y)~|~ x\in [0,1), y\in[0,1), x+y\leq 1\}$.

La entropía de Shannon juega un papel fundamental en la teoría de la información, la información de la geometría (incluso genera Kullback Leibler divergencias), y en muchas aplicaciones. Existe incluso un análogo de la FEI en la teoría de los números; para el conjunto de la exposición me refiero a Kontsevich, El $1\frac{1}{2}$-logaritmo. La Composición De Las Matemáticas. 130 (2002).

Aparte de las aplicaciones et similia, creo que se trata de la formulación de la FTI a través de las ecuaciones funcionales que lo hace interesante: después de todo, muchas funciones importantes en matemáticas se define como soluciones de las ecuaciones funcionales (in primis la función exponencial): la entropía de Shannon se convierte en uno de ellos.