¿Alguien puede decirme si existe una fórmula para encontrar el coeficiente de $x^3$ en la expansión de $(3x+5)_{6}$ donde $(a)_n$ denota el símbolo de Pochhammer, es decir,$(a)_{n}=a\cdot(a+1)\cdots(a+n-1)$?
Sería aún mejor si alguien podría explicar cómo podría derivar una fórmula general para el coeficiente de $x^k$ en la expansión de la $(ax+b)_n$.
El coeficiente de $x^k$ $(x)_n$ es el signless número de Stirling de primera especie, que es $c(n,k)$ el número de permutaciones de $n$ elementos con $k$ ciclos.
Mucho se sabe acerca de estos números, fórmulas de recurrencia, la suma de las fórmulas, funciones de generación, etc, y es fácil ver que este coeficiente tiene la misma fórmula de recurrencia, ver http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbers_of_the_first_kind
Ahora, usted está buscando para el coeficiente de $x^k$$(ax+b)_n$, lo que le da $$c(n,k) a^k b^{n-k}$$ because you pick up a factor $un$ for every $x$ and you pick up a factor $b$ for every parenthesis where you do not choose $x$.
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