¿Cómo calcular un intervalo de confianza para la media de un conjunto de datos de log-normal?

Question

He oído/visto en varios lugares que usted puede transformar el conjunto de datos en algo que es normal-distribuido por tomar el logaritmo de cada una de las muestras, calcular el intervalo de confianza para los datos transformados, y transformar el intervalo de confianza hacia atrás utilizando la inversa de la operación (por ejemplo, elevar 10 a la potencia de los límites inferior y superior, respectivamente, para $\log_{10}$).

Sin embargo, estoy un poco sospechoso de este método, simplemente porque no funciona para la propia media: $10^{\operatorname{mean}(\log_{10}(X))} \ne \operatorname{mean}(X)$

¿Cuál es la manera correcta de hacerlo? Si no funciona para la media de sí mismo, ¿cómo puede posiblemente trabajo para el intervalo de confianza para la media?

Answer 1

Podría intentar el enfoque Bayesiano con previo de Jeffreys. Deben generar intervalos de credibilidad con la propiedad correcta frecuentista de coincidencia: el nivel de confianza del intervalo de credibilidad está cerca de su nivel de credibilidad.

 # required package
 library(bayesm)

 # simulated data
 mu <- 0
 sdv <- 1
 y <- exp(rnorm(1000, mean=mu, sd=sdv))

 # model matrix
 X <- model.matrix(log(y)~1)
 # prior parameters
 Theta0 <- c(0)
 A0 <- 0.0001*diag(1)
 nu0 <- 0 # Jeffreys prior for the normal model; set nu0 to 1 for the lognormal model
 sigam0sq <- 0
 # number of simulations
 n.sims <- 5000

 # run posterior simulations
 Data <- list(y=log(y),X=X)
 Prior <- list(betabar=Theta0, A=A0, nu=nu0, ssq=sigam0sq)
 Mcmc <- list(R=n.sims)
 bayesian.reg <- runireg(Data, Prior, Mcmc)
 mu.sims <- t(bayesian.reg$betadraw) # transpose of bayesian.reg$betadraw
 sigmasq.sims <- bayesian.reg$sigmasqdraw

 # posterior simulations of the mean of y: exp(mu+sigma²/2)
 lmean.sims <- exp(mu.sims+sigmasq.sims/2)

 # credibility interval about lmean:
 quantile(lmean.sims, probs = c(0.025, 0.975))