El problema:
Allí los puntos $P_0(0,0,0)$, $P_1(1,1,1)$, $P_2(2,-1,2)$ y $P_3(3,0,1)$. Calcular el volumen de la pirámide.
Ahora se supone que la base de la pirámide es un triángulo, con los puntos $P_1$, $P_2$ y $P_3$.
Así que yo sé que $\underline u:=\overrightarrow{P_1P_2} = <1, -2, 1>$$\underline v:=\overrightarrow{P_1P_3}=<2,-1,0>$.
He calculado el ángulo entre el$\underline u$$\underline v$:
$$\cos\theta:=\frac{\underline{u}\cdot\underline{v}}{||\underline{u}||\,||\underline{v}||}=\frac{4}{\sqrt{30}}\Longrightarrow \theta=43.0887^\circ$$ $$S_\Delta=\frac{||\underline{u}||\,||\underline{v}||\sin\theta}{2}=1.87$$
y yo pensaba que el de la pirámide de la altura del $\,2\,$ , por lo que el volumen es $\,\,\displaystyle{V=\frac{S_\Delta\cdot 2}{3}=1.246}$
Creo que soy un poco malo con esto.
La ayuda será muy apreciada!
