¿Por qué los de mayor masa de los isótopos tienen el más alto de fusión y puntos de ebullición de menor masa de los isótopos?

Question

Los diferentes isótopos de un mismo elemento tienen el mismo número de electrones, de modo que la naturaleza de la vinculación entre los diferentes isótopos de un mismo elemento debe ser el mismo, sin embargo, sus puntos de fusión y puntos de ebullición varían. Esto sugeriría que las fuerzas entre partículas y las distancias son diferentes para los diferentes isótopos de un mismo elemento. ¿Por qué es esto exactamente?

Mi mejor conjetura es que tiene algo que ver con la energía cinética (ec) de la fórmula

$$E_k = mv^2/2$$

Si dos muestras de los diferentes isótopos de un mismo elemento se mantuvieron bajo la misma presión y temperatura (para los KE de las partículas en las diferentes muestras de la misma), las partículas de los isótopos más pesados tendría una menor velocidad de las partículas del isótopo más ligero, como una masa mayor significa una menor velocidad (donde KE es igual). ¿Tiene algo que ver con el hecho de que las partículas de un isótopo más pesado se mueven más lentamente cuando se KE es igual?

Answer 1

Como ya menciona en su pregunta, de fusión y de ebullición de una sustancia es la relativa a la las fuerzas entre las partículas. También se asume correctamente que el mismo número de electrones resultados idénticos (electrónica) propiedades de adherencia, que básicamente es una formulación diferente de la de Born-Oppenheimer Aproximación (como en el BOA la central nuclear de masa es la que asume el ser infinito, los diferentes isótopos deben tener la misma estructura electrónica).

Entonces, ¿cuál es la diferencia entonces?

Bien, está en la vibración entre las diferentes partículas. Considere la posibilidad de un número de (neutro) de partículas en una fase determinada (que puede ser sólido, líquido o gas) a una cierta distancia con respecto a otros. Debido a la dispersión de las fuerzas entre las partículas, que interactúan y en una primera aproximación, cada partícula experimenta una fuerza armónica $F(x)=-k(x-x_e)$. La magnitud de esta fuerza depende de la distancia entre las partículas y en la estructura electrónica de las partículas y, en principio, no en la masa. Sin embargo, como usted sabe, una fuerza armónica en la mecánica cuántica, los resultados en los niveles de energía cuantizados dada por

$$ E_v=h\nu_e(v+\frac{1}{2}), $$ donde $E_v$ es la energía vibracional de la $v$th nivel y $h$ es la constante de Planck. Lo que es importante es darse cuenta de que la energía de los más bajos del estado no es igual a cero, pero tiene un valor de $h\nu_e/2$, lo que se conoce como la energía del punto cero. Por supuesto, el potencial no es muy armónico, sino anarmónicos de modo que en una cierta distancia entre las partículas, la fuerza se convierte en insignificante y las partículas se disocian (o se funde o se evapora). La parte inferior de la energía de punto cero, mayor es la energía de enlace. La constante $\nu_e$ está dado por $\nu_e=\frac{1}{2\pi}\sqrt\frac{k}{\mu}$ donde $k$ es la fuerza armónica constante y $\mu$ es la reducción de la masa. La constante $k$ es el mismo para los distintos isótopos, ya que depende de la electrónica de potencial entre las partículas, pero la reducción de la masa es, por supuesto, diferentes para los distintos isótopos. Como se puede ver en la definición de $\nu_e$, la más pesada de las especies tienen una menor energía de punto cero y por lo tanto una mayor energía de enlace y se requieren mayores temperaturas de fusión y de ebullición.