La notación $$\mathop{\mathrm{arg\, min}}_{x \in X} f(x)$$ a veces se utiliza para el conjunto de todos los $x \in X$ correspondiente a global de los mínimos de la función $x \in X \mapsto f(x).$ hay notación para el conjunto de todos los $x \in X$ correspondiente a locales mínimos? (Yo incluido 'cálculo' en las etiquetas porque parece probable que alguien dentro de esa base de conocimientos sabe la respuesta.)
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Shuchang
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Surb
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Mi objetivo aquí es extender la idea propuesta por Liu Gang. Podría escribir $$S:=\{x \in X: x\text{ satisfy property } P\},$$ donde $P$ es una propiedad que caracteriza a los mínimos locales. Liu Gang eligió $P$ a ser la definición matemática de un mínimo local. Usted podría también hacer que sea aún más fácil poniendo a $P$ a ser la propiedad "es un mínimo local", que luego sería
$$S:=\{x \in X: x\text{ is a local minimum of } f\}.$$
Sin embargo, usted podría también utilizar más el contexto. Por ejemplo, si $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ es suave, entonces usted podría escribir $$S:=\{x \in \mathbb{R}: \exists n \in \mathbb{N} \text{ with } f'(x) = f''(x)=\ldots = f^{(2n-1)}(x)=0 \text{ and } f^{(2n)}(x) >0\}.$$ Conclusión: a través de todas mis lecturas, nunca he encontrado un símbolo que parece ser aceptados generalmente para denotar el conjunto de los mínimos locales. Pero le toca a usted para proponer y usarlo en un texto que será LA referencia ;).
Tomas Dabasinskas
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Flawless You
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Como escribió Liu Gang en el comentario, el uso de una notación compacta para el vecindario, tales como por ejemplo:
$$ f(\bar{x}) \le f(x) \quad \forall x \in U(\bar{x}) $$
O también: $$ \bar{x} = \mathop{\mathrm{arg\, min}}_{x \in U(\bar{x})} f(x) $$ donde $U(\bar{x}) \in \mathcal{J}(\bar{x})$, un barrio de $\bar{x}$.
Nunca vi la notación más compacta
